Department of Mechanical Engineering Cavitation and Multiphase Flow Laboratory The University of Michigan Report No. UMICH 014571-3-I (Internal) WET STEAM TUNNEL: TRAILING EDGE OBSERVED oy Sancer D.oure (submitted in-partial fulfillment of ME 49o) supervised by Prof. F. G. Hammitt and Mr. W. Kim Supported by NSF Grant No. ENG 75-2315 30 June 1977

Il:TR C::T C 7Olh) This pape..-' s presented as an update to report UMICH 014571-7-I. The topic involves observations of the trailing edge of a model turbine blade located inside a low-pressure wet steam tunnel. Please refer to report UMICH 014571-7-I for a description of the data-taking process and for the definitions of terms used within this report (i.e. fingers, film). M,AXIXIMUM DROP DIAMETER VS. DISTANCE In our recent research of trailing edge phenomenon, Fastex films have provided vast amounts of data concerning steam tunnel operations. Among this data is a record of the largest drop seen beyond the trailing edge of the model turbine blade. The average diameter of the drop and its distance from the trailing edge have been recorded. (Appendix A) Tables 1, 2, and 3 present a distribution of the maximum drop diameters observed for various steam velocities and various liquid film flow rates.

CMAZXIIMUM DROP DIAM2-ETER VS. TI1fE Records have been filed on the variation of the maximum drop diameter observed (for a given flow rate and a given steam velocity) as a function of time. Appendix B contains this data. In addition, Table 4 presents the average periodicity of the maximum drops observed. Stated differently, Table 4 presents the average time between surges of large drops observed near the trailing edge. MAXIIMUM LENGTH VS. TIME Graphs have been drawn which indicate the maximum length of the water film extending from the trailing edge. This maximum film length.is plotted as a function of time in Appendix C for various flow rates and steam velocities. Table 5 presents the average disintegration periodicity; in other words, the average time between surges of water flow o'served near the trailing edge.

NUMBER OF FINGERS VS. TIME Appendix D is a presentation of the number of fingers observed at the trailing edge as a function of time. To date no periodicity functions have been computed for this fingers phenomenon. Plans are underway to gather these functions in the near future. CONCLUS IONS Because this field of research is relatively unexplored, conclusions from the Fastex film data are tentative and open to debate. No conclusions have been drawn with regard to the drop distribution or number of fingers data presented in this paper. It is hoped that the data within can be used as a base from which conclusions can be drawn in the future by Professor Hammitt's research team. A.'pattern in the average disintigration periodicity has been observed. Figure 1 presents the evidence that the average time between surges of water film at the trailing edge varies between.050-.065 seconds and is apparently independent of the liquid film flow rate and the steam velocity.

C~! I'',,,~~~K -1 it TI~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ V I,,-~~ i irl~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ -~~~~~~~~~~~~~~~~ t I~~~~~~~~~ I r-.h I - 1 i ~~~~1~~~~~73~~~~ T,,,.4 f i fY ii~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~i 1; Ii~~~~~~~~~~~~~~

'~ ~ ~~~3V C>zi@e -r - /4s141 i\)t -'\l l ti. i!l — % -- I'~ sa..........+ Y t*i 1>l i <gt~~~~mi < R -'1 ini I U! U 1.G | Xj'>t- 1l 4~~~,,8lX sl _ j<lt 1t -4!,< x,~~ ~~~ ~ ~a,...._ ~~ ~ -.m.....,.__ _____1. 1 K xJR 1 - Iti k I IC 2j % - I < > " C _,I;1 ~~~~~~I cjl l t\_ \9\0';, <,t(;<l1,~-~ -1' i........ 4~~~~~~~~~~ _ N |-|)|' |4|t|G&K'| __ _..CV) tC - -=.NX 1-. —.. —-..- ~ —........... <,~~~~~~~~~~~~~! (N]^] t]<4\4,|~, jR1,[ t-1'~m~ ui i x I m u m um u am

~~~~ U < 2 K; ii',rn~~ ~ J - h - * —I- - - - L' i - ~. rh 1 " ~ | |3 r ~-I;I | |N|w|||q- |t m'm mm,. 4 s X e 11 w 1 r?T 4-1>-w 4 i 4 I 2r)141741X1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4 I \Qi,rr fi F\ AtAr rl t ~~-rlS u-rn mm mm mm mm mm s mmmmm m m m ___ 2 Ai.~.i2 \ 1, 4' >-3; 27 S%T X~~~~~~~~~~Nj4 mme mm.....mmm A1 1 v i 1 >,t!491ul a 4 ~~-~ I Ji <,... ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.- -.,. -.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ I *1 f <3 a; | S -' G | c 1 > t f I~~~~~~~ /,1 _IlI _. l |., i! r~ 1s> sS{ -tllZ<lvA)It \, 4 j s Ik I A ) ] R 4 + | t_ t > cn i m | g 0 m i m,, J I 4 i'"? f i 1~~~~~~~~~~''.... C ":, I~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~..4 _f;eOi r~ ~ ~ ~~ ~ ~ %',. % -u~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-. ~~~~~~~~'.I"-~ ----, ar`J~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~;II t; i t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.'QC)i o? zC~~~~~~~ ~~~~~~~~'"'~~'"';r'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,, t \ 3" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1-....,

~~~~~~~~~~~~~~~~__ m ~i~L'-_ i g i i _ _ i _? _.~ __-.... i! ~ $\ f f;9'I ~C -j -) _l)NIIi41 ti WJ A -' I< - -c <, ~,. i,. _, t _ -' - i. _ (>1 <S~ I4I4I v<2 oo1. 1' i t,Q —. 1 -a s —-i yl..+ r..,_ _'>1 " ) N~~ >-)II.~.< I -.< — 4. r ~ ~ ~ ~ 4 \'- _ _ _ _ _ N' ~~'-4 4 -.o,'!'a,~ ~-.. ftii L-... N1 C

r~~~~~~~~~~~' -I I I! CiUC I ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ -~~~~~~~~ N%.~ 1 d)~ ( K>>j -~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~" J1 ~'J ~I~~~~~______ I -j _____ - I...... ~-. -- \ _ _ - ~1~~~~ ~~~~~~~~~~'1 1 ~ ~~~~~~ ~~~~~~ -' I I — A~~~r i I ~~~~~~~~~~~~~-~ It~~ rt _ K: -, ~~~~~~t3~~~~~~~~~- -i I I II~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\ If I 4-; -tr --- __ ~ ~.~... ~,~ ~_ _ _._..

I _ -. I l *-%z,,~ G,!:i %. —,I'4 Il I i Cb Cb C i C. 1*1'I ~~~~~~L~~'z, -'Jn~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~!~~~ Xi > n?;n A t i "r ~ f ~~' < ~IC alk~~~~~ I- n,v N'j-., -— ai-.. k - - tJ - - -'' * 9 I i fji3i, - i -],Y lA,~~~~~~ \t, K i> QiQ o %' s,! | t_ l || _ &, t_.1t ___.1 ~! t " - || ~ | f- if i < a >A11~> (I I K~~~;ir~

'q~ e,G ~1< l sE~-~~~~~~~, x Xii ja —',\ b; j K' s o >P ~ -1r I Xot~i,~,, 8~~~~~~~~~~~~~~~ ~ <! | j m I [) | O * z <: @! I. - I;t a, 3<. vl 5 * Xf8, 3 2 _ 3 o-~~~~~~~~~~~~~~~~~~.-.j e) j {2>-.9g) rnle? wor','Yd.431:i51 A9wm Rtu J I C',0 X~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ )K O N ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ N i~~~~~~~~~~i 0~~ T0 x w -,,k~,a t"'"' _ ia~~~~ -;;' —3L ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~v,:1' rs3."- — 4 0 0

APPEND IX A MAXIMUM DROP DIAMIETER VS. DISTA4CE

/~./A~.~~) f IW7 W. aI ~LI I ~ ~r~ I~ r f /r _ L!~~~~~~~~ /, ~0'-,'1 ~~~~~, o,~, — ------ 0.1. ~L.,,._ -'-9-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.. 0.~~~~~~~~~3- *- -

,DPP I vAsu,,E'r VS 1 V2S F,AJCk - 1.0 Jc, 6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~i oXq6~~~~~~~~~t.... d u 0Ci 6* -,o.~~~~~~~~~~~ ~~~~~~, o.3ti O. -, r, - _, i r _t -, --, S 0o~-~ e ~ L!L-r

/_)oP __A -_.,7-dc -,, - v 2-7AJC!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~i~ //: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~_tiiiiii J -'''" /,-V.,~L c.~.? ~~.,- 0.7- e,, EU * #** E~~, # f- 0 i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ rN\ ~ c 3 w e * # ^ E * * 01J I t........:.. ] - 4 5 6 1

LIA9& /J,,s lvi c. / V, c c wo I /1'v X L.;. t= i:g15 s.7 c.Se~~.0 4 o. t, 0.1-,'= 1 X 2: 426 6 7 /CI r-<r,,,, r. I/ L_

D~R&R ~A2,AA)7Y V5. /125F4AJck5. ul _____ ___ ___- __ _, ___L __ __ ___ -ll - _ ii 1.0~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 4, ( c,q~~~~~ ~ ~~~~~~~ --- j 1'- -- r ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - -- --- --- -----. —-- ------ ~ — ---- -- C6~~~~~~~~ ~- - f,,... - I~~~~I - U~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ID Ii i~~~~~~~~~~~ 0.1" 9,.. ~~~~~~~~~~~~~i~~~~~~~~~~~ ~ II~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. — ~~~ ~~~~ ~. ~~ ~ 41 ~ 102 3 4 6 DII 7-....C — r.,-..T.l..f v-..... - t- ~ ~~~~ i: ~ w.. ~' 7'~~~~~~~~-~

lec'.-. - - ~~~~~ N~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ C)6.1._r-_-l_.-_~_._.:-. I i 1 c_ ~___-.7.:- 1 S G.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ o,~~ ~~ 4P ~ 8' ~. —' r. - d) 0 I4 I o,U I S a c!4 ddd J iS )~p i. I Pe ID a 0.11 PD, U $P U * - r- r - - - - - I 1 ~2 4 7~

j i I~~~~~- i.. q ~is-~~~~I -- - Xf;=,0:::- -; —- - —, —! —: —-.: — - > I -. i [,. IX - 4 t.7 1~~~ -- - -- -- - - -! -- -~ -- J- tQ I *- _ — -_ I X _ * * X * * I I...... E o.6 ] -' f: - ~I. - 1. I 0.5U- I....-.t.-....'-'. 1 ~~~~~~~~~~-..j,' I' I! D i A " I,i.. I......;'* - 0w~ * j. i i t~~~~~~~~~~,~~~~~~~~~~~~~~~~'' 0.1. | D o. 6 3 ~ _ 5_ __.. 6 7 r' t i~~~~~~~ ~t.: r~~~~~~~~~~~:'~:..::_.::-....'4;j ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~-~d'"i a~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'

~~~~~C f~~~~~~~~~f c,5 A ~~~~~~F =. _ _ _ L 7 _ _ _ _: t1 1 ~ t t i~1 ~ 6.7 -.. -- 3,:"_.... I', t ~~ i'' i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~....,, C~~~~~~~~~-:''.... "-I t 41 t,- - - — ~ —---- I: r~- ~,$ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~;, C-..-, ~~~~~~~~~~~~~~...;.,... -....!! ij~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ R~~~~~~~~~~~~~~~~~ o. ii -:- --.. ----— ~ —: —------, —---— ~-~.,, o. — E~~~~# * #, J * K. U....,','- - D fE' \ * -O ~~~*' U 0.,. i, r~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.~7 -~ ~ —-,~.- - L 1. -, 1T), <-d A'f i 5to e wj / 7 Z X /.J J lt r, [: c~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \-1~~~~~~~~~~I It,' i~~~~~~~~~~~~ 1t 0.~ ~ ~

.....'/ i/P!1~ - i~ I gT'V_Jl[~ 4= "I,' ~~~~~~~~~~~~~~~~o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~6.. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. * ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ * * *: s~~.....~.~...-.... ~~~~~~~~~~~~~~~~._ I.................................... 6,.7 -7; ~7:/_'-2:_:2__~:-.T- ".......l — a.~:_.':-_T —~-e ~_::: -T17."- __...'-::::::::::::::::: ~~,IJCi -~ --- ~~~~P- -O ~ —- —:~~.-~g;-...-...................................... I - "'............~.........................................- 9!~~~~~C -'....'9++''' —.' —-:,7 ~-"-'.:_ _ -' ~.- - -----. ---'I I.'"~~ i~~............... n~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~..,n( t~14~/

DRA P -jlA7A3?~.' VS. &-AA7-,4/. V6. ~.fAA.. - ~~- —. -- 7*~~~~~. U~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ --: 0.71 —-..... -..................... t) ctj ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~c~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ t)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 9~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ o.,~a --- Ir.P;, 9,d I~~~~~~~ / I I ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~: i:, — 0.~ - ~.. -' o. 2 P 8 b O Q P O~~~~~~~~ OI .''': "~'' ~:..'_:_-_.'....'.....'... -i_' "'e 0.~-,, e f z..... 6...........~:~-...

APPENDIX B MAXIPUJM DROP DIAMIETER VS. TIME

/*&"""~~~~~~~~~~~~~~. ~5, j r t I ~ ~~~~~~~~~~~~~ Lii,) I - i. y - - -- - A~~~~~ — 0~~ 1 *1 4 I~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - - - -4 6 7 1~~~~~~~~~~~~~~~~~~'s i 0> ~ - - -- ~ i 3:~:::: 43:...... Q~~~~;............... b ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~; t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. i 0..' t_~~~~~~~~~-.-.' 6 3b C I P)~~~~~~~~~ 3~~~~~~~~~ o~ 0.4 ~~~~~~~~~~~C~~ l~C:45'4. ^rv

V~t..gso P /<,A/uE'i'r2 YSR Ij5EA~VCE: i._ c,77 c.6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1, E tt~I~~~~~~~.,r- v f - i -...~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. -_,._ ~~o~. 0............. C,g I I~~~~~~~ iti' ~ P..I r O 0.~ r ~ r P 2 -7 i -- _' _........., _.... -...... - -, ---- t, 4~~ - __,,~C

I4z /6H, /7'^ I:z I I= p'cq l, I. 1.. = os B --- -... -...... | r _ o.it _ I 0.6 o / 3.5 |-4- P - T.CI A 0. - ~ /~~ -- _~ _~ -~5

63,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,... O~~~~..,,...,...,....... C.7,~~~~~~~~~~~ > ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-.. x, 0 o.S~ - rr.C- ~ A4 4 E~tv1 Th,4,z.JAJ6- $~i (~cr-~r c~v'?,Y5)..... _.,,,..&..

,~_~ -V....Ot..... - _ - - - - - - - -~......_.... - - N ~ 77 — ~ —. —---- --------- - —.-~.. _.... _ _ _ a _ _~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~_ _ _ _ _ _ _ _ I~ ~~~~~~~~~~~~~ __............. o.~.............................. V~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~_ _~~~~ 6.......6......7.. Ij-.........- - 0~ -

L/Q,C a. s.................... - i- -- -'- -b -- V ~4 s' Q= /p6 7? c>q~~~~~~ - _ - -- --- _ _ ~~ ~ ~ ~ ~ ~_~ V. c.4 I,. L1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~_ __..... _f ~~~~- --- ------------ _.=. -'.,o e I -*-_ D — g 1 --' —---- _ __ —-- -- __ _ _ _.~~ ~ ~~~~ g -. =- ~ - - _ _..2. -.._:.,'.I - 0.11-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ —- I. _~,D K.... C 4g-._-..... ~ —- dL-~~ —-'-:-.'7-' "f'-... 3,2 1,,..: _ _ _ _ _ o~~ ~ ~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~................ <~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~''. -L - b~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~..... t O. 6 o.S-~~ ~ ~~.,,...,~ _~~..., \~~~i I, -r _j __ _ j~/'AC ~~ P r).

-~ ~ ~ J- O W /'N...... -—. -. CAl —.___= —-- — ~ —- - -- - --—. _-. -_=..... =~~~~~~~~~~~~~~~~V. - 9X::. _ _ _..=.A...D..... _. _. _. _._._. _,~~~~~.,.... _... 1 —~~~ ~~~ ~ ~ ~~~.- - _ _ _ - - - - - _- _.- --. - -.- _.................~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ _Lg~& _ ~......... _..._........,.... 7:J - -:: -_ _ —-..# —= — - ---- -- __ _ o...... __............_ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. -! _ ~~~~~~~~~~~~~~~~........ ~_. —..... _-:j....... ~~'@'- ___..-.'-... _. _. _ -....:. —..... o ~ e e ~.,.o.~ -t m e e- ~ f-r —-.. —-- ~ -~ ~ 9 ~ ~ # I J # e o ~ 0.1~~~~,~ O~~~I,.Z. - e L 4 5 6 7~~~~~~~~~~~~~~~ / J E <. d! }. } r;_ e t. J / = /.' / A I r A:> r r /or r D,,. 0,; C >~~~

-7_ —~ — __- - r~~~~~~~~~~~~~~....... ~01 — t C.... -. -~. e1' — --. - -—.- ~ —--, —- _ -....... _._ D p ------ —.- -/ —. — x- -- _- 4 z -. -_ - -=~~~~,==-==-,,p ~ - -' —L-' —-— + —----— ~- -- ----- - _ _ _ p D _~~~~~~~~~~~~~ #T I __ ___ _ _ j'4 — -, ii IAoLT _.4. _ *e J. 1r8 6.5~ ~ ~ ~ I e I I,,, * _ s_* o 2 1, ^'-* o,l f j _ n _ lr 5 6I 7

Ir~- r.- - 9= ~3O /C,q i-',-i{ -- Ij i f.-...-.. — 1 _...,..............,.....,... }, ~,':' - - - c -.. 1s. —..-.....,-.-.._-,rC. 7'- --.....'-. F 1'' i _ _ -- - -.^ —~ ~~~~~~~~~!. -... - i 0@E, ~'~| 4 *~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ i ~~~~~~~~~~~~~~~~t -.~~~... -~~~ —- ~: f —--- -.~~~~~~~ -- -~ -'" i -~ —-. 4,!,, # ~,4;~~ ~ 4, 4;;. ~ 9 4, |1' i I~~~~ It 2., ~,. I:',.......... J~~ ~......~ ~.., ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,.,., I. - I.,, - ~,I-~ w i ~ - tt' O #, I ~ ~ ~ ~ ~~~~~_. -- ~ /^J,c-da.Jr 0.3 -i,#,S r / \ -

I,>OP I>Xxua7~9r y5. V/>S1A wCe 7 I~~ ~~ ~~~~~ ii ~ _11 -I i 1 I.,..0~~~~~* --. ~ ~, I' -1I, l —.4 —— ~~ Co,~~ 9. - - -' -, - ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~ $ w ~ ~~~~~~~~ I; _ - -_I J........ i.................. I, I! - - - -D --, - - -: -- -`r-:pt 8. i —-------— i. - - ~.i S..... II' 6.54~~ 4 -- ~..........~~i —-. ~ v j _.-.L. =... i h'.:# 2,. -: j t: ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~..-.,.,.. E ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ I S. B I, i ~~~I c.d d P 4 2 s 4 a +-. X, _ ~ r, J,!~~~ o,~~~~~~~~t f a O - G9~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-~~ ~,, ~d; 0 il,' ~~~~~C1,4_ r". r~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

'' -...... -.- -;-!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ m~~. ~..a~- I -~~~~~~~~~~~~~~~ —...... I,F-...... -.... t ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-. -._,-~ YI,.,R~ -- -r s-C.~~~ ~,..... __........ -,_. — ~~~~~~~~~~~~~~: x: --;- I A._ ---. - S --- -.-..... - _. (, @ I ~~~~~~~~~~~~~~~~~~:..__.. _-..___...... _ _~~~~~~~~~~ 1:.,?-. -.-: _ -. - _.:; A, g ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~..... iu sAI- 1 ~b j- - - tTt lh' S_!C`~

cl. ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'~. P % - -t.. - -t. -.~~~IL~~~~~~~~~~- - t,,E --- U.:-,,m..........~.'3 WII 4 Cl a vj! r _ xtS - -. 7 - I 1 _i - ~iS.,... S * t, Y.._ _.. r* -f _,. I, _..._.~-. _,r;~ E- v __ _ — — \} -- - - - - - - - --- t) -: -*r — i' I _ ~~~~~~~~~.-dlPLc.,.7 _ dCh,,- } _ — 1 —------- - - rt-, - ->#a2}W. vt > -d~SJ 2z.'X

I,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'i V 4 - %~~ 1 -~~~ < ~' V -ti - %#\x,, L>^~~~~~~~~~4~j..~~~~~~~~~~. e. I. _.,_ _I a Y F L 6 Vf~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~p ~~~~~~~~~~~~~`IDl;-, -IL*3~ i~~~~~~~~~E\ >s... - -a t

0'.7-~ I 4 - -~~~~ b ~4 d..... I. cl~~~~~~~~../ l,~?...~ ~

.4' i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-i L'' t 4.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ p'.II "4 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ C I - L j~~~~~~~~~~~ N _!' 2:1 _ _ l,' as_> < t ~1s Z\ _ _, r;.4 tL; ~~..,.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. o~~ ~~ ~~~ S_ I n~L _l I <, x i. _

r ~~~~~~~~~~~~~~~3 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x i7.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. ) 5 4J. ~ -,,',, itt 4, f _ *~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~... f-,-' Iq3 \_ _, ~ X,' I _ W 4 K \ H(7i'4, _,rC 5: 1r v _I _,: -- =E! ss.c: <.= ------ r t, ~se r %

, %' x - q~~~~~~~~~~~~~~,%.~,! -.4,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~N R'', \; ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~I t 4 3J A -! ~2:# -t - -- _~

i,-.N I 4,1t1~~i ^S ~, -. rA r -! I u1~.ui~~~~~~~~~~I t.~~~~~~~I~~~~~~.4 -,.. ~ ~ ~~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~_. -....... I I -r'4.1 &, i 1 I~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1 V I st 4i. j \ - -- r I a i rW1 -m 1. I I? ~~~~~~~~~~~~~i! iY.` I -i,' i>s;?ONt4 j IL C:', t,: * _,' >,U t s/>,so i=.

.1 o','~7i -U'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'4q,w'-L/ __ — ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~tx1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~4 c~~~~~~~~~~~~~~ — ~~~~~~~...... —..' "~ - It'V I~~~~~~~ -J

!~~~~~~~~~~~~~~~~~~,gin,_ L.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.I.. L:-_-" -: —---—'; - --—'-.. a _ _........t ii ht K —-- _ I, _.... - K'T- z __...- - - - - I _ i 5 Jt ~, Wj1! l; ~ d> i d ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~t.. _t- -:J _ 4. _4 _t E --. i q~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ < l- F_....__. = = _ _.. N~~~~~~~~~~~j c\ _ \. _.,,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,'t~ (I ~' ~.. -....w~~ ~~~~'~ —, r'4 —--- -- -. - -- - "-!r -~-~ ~ ~~ ~-r-~ rI ---.r~~ r, u-~~~lr-r- --— r-~.- ~-~ — ~~- c. ~-cr-~-, ~-1-~~- ---- ~- - L —--— C —- ---— 1'J a —.-. — *.

!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ r i i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ F~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~I L (1 c3c * * * * - * - v........ ~...-...*. lL~~~C~~~- IYC~~~. - 11; - I~ ------'J —,4'0'4tz " ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4 _;_ 1 Z \J 1i --!sI 4 l -... d_~',? i~ _, ai~ I~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~CIIIIL_ -,j, *,= -s''s.:;S-i-'++Tt-Xs:'''+>w.|?-" —.<9'-e,< (S'vfN',.;Ws Zg' oBa'X 5a,

xF`C?I?~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1/~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ r v l ii -- H!~~~~~~ t? 1. I- - \ __- I.' i,*:zI X i, \ui i 3 ~-L - - --- -- _ iit - _ —0b~ll__, I% _; - -- _- L- I-Zq~1i~~ -- -------- --- _.aL.!f x 0~ -_ X <I _ _ _ ~~~~~~~i I~~~~~~~~~~~~~~~~~T Ut~; C~ii,;-.,-V.sS; t.t -} — 7'~ _.'*% _o

f~~~~'4: -—', 4 F3 (I0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~, i - {......, = o - l z- s L W: - s --. —-; —~ _.:.....'.. t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ -? 4~~~~~~ I~,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~... A ImmhmW X wt t~ — -: --— 0 — - --- -. A,.' 0 f pa~~~~~~~~b~.j~ I -4 < rt~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~1~~~~~~~~~~~

r U I I a —- - -- ------ --- --..~ —-r =SC-.... —, ~- W,!; Iz_ CKX,~~~~~~~~~~~~~~~~~4- _. —-w --- 4-.- - -' - _,-K 4 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ —, _ 1 — -- - - — ~ -. 2. I I 3 w- -. D iTE f; LH i'~1m,~ _ r j~~~~~~~~~~~~~~~~ I z \~ ~ ~ ~ ~ ~ r r~~ r *,.-*s-._ __ -4

I V. j (1 t i~.. w -- -___.___-. - _ ~, I _ ~7i U f - ~ ~ - t _ K t~~~~~~; Zur i C L -:, s O__ t W Ac. _- -- ~- -., Rt — ---- - ------- ---- i!s t i_ —-- -—; c. --- ~~i.~ I -r - ~ d> S 5 v < s; vy il -.

i i -r -- - ~-~- - - __________ _ __ _ T~~L=~it L; It I__ _- _. - _ -! W4=_ I~~~~~~.I. i~1 I~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 4' 1- F j _ C.-I.- _ *1 t t t. } Zf- — ~~~~~ac+, i, mi ~f \ -: —,. t,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~, t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ i $ 4,,,- *-,;-9,s,5 _58,i 7',[

12 $'; 7 —'p1 -_____ - - -.-.- - _- - _...._ - -—........ —... I - _ A.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.~ ii",~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~m.cr I'ry'*- *- - K ~K1 T-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ___ * _, __, f Zxxw7T7 - - - - - ~U 14 i I~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~, K'.2f - (.;? r'tSfjf ~ W ii i -~ _*_* A- ~..4.h _4 4. ~~_ _ _ _. _... _ jr ---- r; f - --- -= X = ~- - --- - - aff ~c l Pec.....'~~~rlf) L. I if...- ~.F %-~ rc G v *~a dPXlj ~ o4z ~,__ Jt,, " A-bt -}t Sv5+. #a

rq "t' - *5r- -:L 1t~~~~~~~~~~~~~~~ 1. 4,,.~ -T-Lt-cAcrrrlrrr.i,,.L- - - I i ___ PL~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ It~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~K N~~~~~~~~~ F ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'? Nb -...... _ 7, _ r \V -I e,. I - a t - -- I9 \C) — - =I ~~~~ — C eI 1 -- ^|,j t 4*,

- I ~~~~- N J i 2 K'-4,. ] ~,. ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,"-,~'. ~,. i. -..... ",,, 4 n "~ zJ -,-._~..............,5 8 n ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~-. z~~~- ~ -:.... - - - & Z'> w...Rw

s, l~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ * i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ IW - o -~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ i -:- - ~..:;'~:....~?,~,~ -.,:;,i,~,~;~-,-,......'0 7, C, I r2 - -4 - - R.- - N. 4w<F'i -r -`4- 14 *' Xt -. c, q -l i i. 4 s x, --;!t ~~~~J~ ~ G i~~~~~~~~ <=A,., t doB We,. 4,e $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

t-. r( I.J~~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = -7 - -'' iI X ~~~~~~~~~~......_:, -._._. -- r~c._, -- -—,, —, — z 9, ~ ~~,.-t -C_' /2~'Ls' -'"'Xj ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~ — _~ s._ n 4- L —_ -NJ~~~~~~~~~~r~ = _~~~~~~~__ ___ _K At~~ x _ i'!____I -'G ~;. _* x 4<~~~ ~~~ ~~~ -,- ---- *x ——. -7' i IA4;4 o === -', t~~~ f..%,9$.S i'_

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~......''' ~............ ~''~' - "-_'.i'~.'i~:ii~ —_: ~ — ~........' -?'4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~fz \I z~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~r s! ~~~~~~~I 3 44 J Ik............ i......lkLI,...,,,. ~ --..... * * * * ~~~~~~~~~[.,. *.......,.. _Z.''._..___,- Ni,X..... I i,l&'..,. 41, _I 12~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2.,~~~~~~~~'.i.... _. ='llr Is;' 1' i1 %J1 f:, d ~~~~*..... _" -_I2* zI ~~~~~~~d~z X'IA

- u 4~~~~ I C~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ < -' t -! K C> f i J N~~~~~~ 4L_ —CI~C —t.. 4 7- __ 1 - -. l S~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 41 ~~~~~~I S + i _, v~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~l _, j~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. 4.t i;; t.cc. r, jl~~~~,; r~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4 ~~c, I, u;, 2v /, W F,*t>o8S,.'X-F2z',. +,.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

APPENDIX C MAXIJUNI LENGTH VS. TIME

1, ~Ip ~tC -, I d3 )e II ~i T "tY I *e tS t U e?rzzr; - —— t 4:t _ _ ____ _ __ -------- --- ---------------- -- r o d L- lc,l - 1 -- - - --- - - - issJCILj+, I c?:r;jffeP~-` Q t) rclY u \3 tl I, -i d - I_- I _ __ _ _ _ _ T — -— — - L- *bLbr_~~1-ilar3 p3CP7 — - — -- - - - _ - t t)-'J1 --— ~ —~~F t3 tcz 5 d i - -- 1, - - -- - - ---- - - -- I —— cl- —- LRe~A--na~l~~~r Iai$. ,- -- _- — -i --1 ------------— i- ~-lk-'-Wr;~~I~~~~~~~_IRI~nnyllyC- II; 1 10 d CT L 1 I____ __` _.-, _,1_ =. -- _ _- — L, —-I7;t`-L.,: - -- - -;_ __- -r ]O ~ir; r~~.-: tL )e tl d -4~.r --- -- — _ —-- r_S Q i CL:~- 51 ii,t_,Y 7 \

-U-~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~r~ -r, 2~~~~~~~ )(~~~~~~~c~... — a _.~ —q__ —' -'7- -.... ~.... r —_-: - __-;.....~~~~~~~~~ -..' -.... r( \1~~~~~~~~~~~~~~\ C ~ i;~,.S.. G~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

C; _ _._ _... -,1 ___ —--....... ~ _. — -- I- --'.. — - ___ — _.:- _-' —-— _'_ — --'- K i' —~. —i "..i- _....74 - -I_.!: - - ~~~~_- --- -,-_ —....-....-_..' —.- ---- -4.. — _~,_-- - --- =:-.......... -.i F -— i......'4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o4 Z.......... -i~~~~_ — ~ -~~~~~~~~ c~~~c~"c~ir -- t~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \;tl r f j < t ~n-~r 1. I~ ~~ ~~ - M~~~~~~~~~~~~~

Oo ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-C " i- ";~ ~ ~ ~ ~ ~ ~''~"~"~-"~-~..^.. ~J!,? I ~'CE: li- ______,_ _ __ __ _ _.._ _ _, 4 _ =. 4.__ A _ _ _ _ _ _ _ k.: _, =,__ _; _.._'LU~~~~~~~~~~~~~~~ -t -- ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~_ _! _.'., i C- -- j - __ —-- - -- = _. _~.... -_ -_..'~- ------- - r -..... bT - -. ^ — i,- - - A.,-,., >_, 4 _ t4 ~~L~_...:. -- - --' —_ — ~ - --— _ —'....:1 \ —-- i.. 9' ~ v-_ - I.......... X,i ------' -— I 1- rI- - - -. - -- --— __ — -' - =_ s. _ ~~- _I t _W =~~~ _ _ — - 4 5>1 i - tt _ 1: t C -- }e t _ * j * W * - * * _ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ a _,- L__C' t X

t~~~~~~~~._-.:, ~: s ~N Y - - - - ~-J: - ~...... - - i -..... - 4 - I I ~*' ~ -- __ _, tA f -__ _ - __ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ >7 ~1 ni M ~. r1 u -r~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~' (~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ -'''' --'~"....'L;I~~~~~<,,.

T~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ a~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ " L ~~~~L...,~.~~~~~ i -L --.... -- r r~ ~ ~~~~~- I''\ — t -d -'. __ _ _ -— 7.......... r,V~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~; i 1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ t'L -- trc- i t \L~~~~~~~~~~~~~Y~~~ t;r I~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ --'44~ c,,i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~i

_1 ~ o " _ -...'4 - - - -. -i _ —- -.. —-, -I C - -1__ il-~- --? —................._ - -' r'21 U — f O __ __ -i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,'~.; <.'~ —~ — ~ —- -- - -, -6 -~- __-..-4 —- * —t — -- ______ __ ---,__ -__ -o~ __ZKF7L...ILj4. I- ~ ~ ~ ~ ~ - -L -..r-~ — - ~~~~~~~~~~~~~~ I _.~~~~~~~e...._:_ _:..._,. 7 1 - _ _ —' —'L~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ -~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ -' 1,~-~ - t_...-''~..... ~~~~~~f~~~_ — _ {._ 3~r~~~~~~~~~~~~~~~~~~_ _. ~~~~~~~~~~~~ -C ~ U - - _...... — _ —' _____.~........: - _ --- -- _ —-......' a~~~~~~~~ _,,.... ~~~~~U3~~~~~~ i_ t $!~~~~~~~~~~~~~~~~~~ -- _! -"' --- --- -i- i~~~~~~~~~~~. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ t': i

4)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~i ~~~~ —-- —:- -R.:.__ __ - -''- -. -' — --— 1 —------ ---.-. _ 1 --— ] --' N4 —-: —- -—'.... - _ _ _ _ -.... -.. - -.. ]. -- -...-_ __r;: i, —';1 "_- - -.... —. —: - 1i --'4 n ~ -,...'~.1 J' —' " &'._.- -...:- _-.-... — -~ 771~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1 ~~ ~~~J ~ ---...... — ~_ _ --: -..... (IL.-.. -- ---— _-'' —- - -.... —-- ~~~~~~~ — -.4~iJ_O. -:"-'-:'1- -:- -: —' —--- "- __ __ -~,~ ~~~ - _......... - - - _-_ —.. — -:r~~~~~~~~~~~~ ~~~rt —..,' 1: j - I o. o ~ -. M' r~~~~~~~~~~~~~~~' i`i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ i r~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ i I~ ~ ~~~~~ — o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ WI' — ~Iz 4- _ 1 ~~~~~~~~~~~~~~~~1 - ~ _ - ~~h __ _ __ _ _ ___ >Arf~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ B~~~~~~~~~~~~~~~-~ kI - M~~~~~~~~~~~~~MM C;s37 - 4W7I~~~ ~V'?.Y/Ti,~, ~~ —~~~-~~~ —---------- — ~~~~~~~~~~~~~~ —- -,?' ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A 77 - - ~ __~ — C'``-L —~~-~il -~~

~~~~~~~~~~~ -I —- - _ _.... 4~~~~~~~~~~~~~~~~i ~~~~~~~~~~~~~~ __' — 4'3 T;t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~gk` t - 0 - -_ _ - - tt _ _.. j ZS -__ 17L"W %44~~~v'-7

> -- - - --.:~~~~~~~~~~~~ -- I -- I~~ ~...- - -' _ i,,,............ _% t.; - _ --- _ 1~~~~~ ~ ~ ~ o. _. _..b z'~~~~~~~~~~~~~~~' -—. w. -................. C! tu _ __ _, -,_ I ~~~~~~..- _._'."_ %, _ - _ - = —--- _ - t d~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,' v~~~~~ ~ - - ~ _ _ <.5, —- -,'....- - - -~- - -- - - - - __:9, —... -.. — %~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~! ",- L;.- ~.. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ I 1- - - ~-.,- — s —...' - --'.k.. ~ t~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~ t'L'_3;L _ - — L I].t - — __..~,._''"''L ~ I_ _ _, t p _ - - - - - -, - - - - - - - -! i _ _ | %t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ — of, i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - _ _ _ __ _ C_ i >.~~~~~ -r~ --- -- t ----- - t t::i R ~ ~ ~~~~. _. -.. _ - I.:; f t E = ~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~_ _= _'_,- j Cj _,~~~~ _ _ ~ _.~ _1C.~Y&li _~r~.~6~((qCRS~)-j-~;i~Ei - -~;iL~ - -- z e --- C — I —C - F~ ~u. _ __ -........._.._..,_ ~ i -' _ _ _ __ _ _ _,. _.- l. _.;. _... SJ.'t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-t Y ~t~~~~~_'. --—'.'-' -i - _~....'5 CS~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ <L _!If /J:: 2;v)v) -,4 t ga 1 v w-;w/t/'J -; -- - 11111R — -"'3 — 1(1:.1-,' —: —-y~ — -L ~ L-'~.. t L~~~i3~ — ~~ c' - - -- -~- 1T~~ —-.... $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ -. r~~~fi.~~~~~~~~~~~~~ +'F 1 ~~~~~~~~~;-~-' —' ——:T__. -t —' — -— ~ —'tf ~ - —' — —. -- I f- -i — ~~~~~~~~ —-~ - --- tt~~_-......~ 4.-.... - -,....~~-.-.t. —:. _..... ~~-. __ — _. 1.. -— "'~ ~~~~ ~~ — i~- —:'~'~c~ -—. —R'i r- - -- i - I ~~~,,, - "'~,"4

,",.. _..j_ _,....... 4 - i _.__ __. —. ",. -9 _ - --- -*-r —- - -. — - - - ___~~~~~~~~~~~_ -_ t_ 2 4-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~-. —-— ~, —-—. —-. _ —L —' -.. — _:-':_... — - -:,,,- - _.. - -- i-' -.............'~....,..".- i —-— _-'' —;'_ —' i_ I r! I __ i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

-.'-' -'!,, I _ _ _,, ~ ~ ~ ~.....' — q - - - -'-. - <._=~ -.._.. >1 < - _. _ _, -. — - -. -_.. - i1 _ ".... r - -' R, _ __~~~~ -?'- _ -.... ~!'t'~~ —' —. --..-; -:'t — ~-:'= —-':- — =-' -[..._..-.-_- _- _ -..u._ —'-_2-~ x _-__. — -- >. jh~ - _; -_ _. _ —-- _-. —~_- _:. _ _.- - - F —: —-5 -! — —'- ---. — - --— _ - — N~~~~~~~~~~~~~~~~~~~' - - I, _ + _ _ _ _. M t -,;iftj --

i ~' ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ o~~~~~~~~~~~~~~~~ ~.-: — -.-, CJ;i -I — ~'- -- I.... ~~~~~~~ — — ~ -— t....._ _ __~~~~ ~ __-...._' — F: -' -- -:: - 1- - F~~~~~~~~~~~~~~~~~~ I T... —~~;~.-p??e-~.... \.- __ --- -.............. -,:',"~_~ r'L[,)i. 7~ -~0 _....._~ —_:-.':... ——::- _....-~...; -- -,,: —7.. ~~..... —-. 2 --'-:~!.............. -_- - —:- -:_:~~~~~~~~~~~~ ~i' ~I- -:-_ —:-. - -_~~rsnl-_:~.::::: _ ——' - --— _:~- _'_-..............:..~-:-:- -': —-.:" -.- W--. _ _ - ~L.' — -: ——', -__-,-.:. -~~~~~~~~~~~ -. -' —_:__.-:_ _.;-.~'u.:-. ~ —-,,;., -'-i — - -: - --'~:- -ilr-.-,-~_-_-: —-h —- --'.. ——:'~Lg eC_C —::-:-'::-:::::-: ============="-::: r -.- - L ~-: ~ ~~~ —: —-—...'-' - -' "' 7 —:'' —' —:' —-.Z t.............,... rI 1'~~~~~~~~~~~~~... "- — r G i it~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ _ ~ _ _, - - o P ~~~~~~~~~~~~~~o;it cii~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4;,i~~~~~_rII, ~

__~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~',4 --............... -~~~ -''... -' ~t — ~~~~~~-~ ~ L~~~~~~~~. -- L ____. -~ ~~~~~~L, -5: — ~ I i- f. t 1 1;I-''.tki- I~1F r, — - — ~. - -~ —- ~- - -~- -- - -- - -- - f..' "~. —' -—'- -.......... —_:-)-:___L.... — i,,_,._,,..... -C. ~~~ —L_~~- i:: — "~ ~ - ~ - ~ ~ ~ ~: — (. 1~~~~~~~~~ I t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ( -i -i

ab __ -...., _ -'~I' ~~~t,~~ -t - t',,, G:"7t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ t. t i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ I I~~t I II i 1.i r ~~~ —-" C~~~~~~ r...-....... - -- ~ _ — L...i... i — 1~~~~~.- ~tt~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ —. I~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5~~~~~~~~~~~~~~~~~. i c -~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ C- <' 1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~! ~~I —- j...-,..._%4- ~ -- L-_ {... i -, -I-; -,.,.......f —- [,...: i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~iI -— t —_ —-{~~ —----'-+-............. ——. -,:....... -(~.:,I;.-.... _ _ —- -- - - 7.... __.-.-4!.__ —; -=-z G - - -;...... t -~3 -—' —. t--— J -~~~~ c._ _ __-__..... ) —- -': --- -) 1 — -'i -- f i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ L -- $g~~~~~~~....... _," - - "~.....' —-' —' —' --—: --- - z~~~~~~~~~~~-........' —1 — ~- C~' J t. I ~::.....:- - f... F —-i.. 1~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~,i! - ---.kt i (3 — t _, _. 1. ~~~~~~~~~~~~~ ~~ 1...., —- -7~~~~~~~~~~,,,'k- _ i — i

— ~~~~~~~~~~! i - t, ~ ~ ~~~~~~~- i' ~~~~~~ - -- _, j_~~~~~~~~ I __ I k, t - --' - ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'' -~1r~~~~~~~~~ t_ - -- -- - ji~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'ci -J i ~?~~ ~~~~ ~,J7 -"~-iiI~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~... ~; - _ -s'..:-_. ~... -.... i~~~~~~~~~~~~ -?4'I~- -: —--'-i = —;- i --- - ~~~~ —: —_'_ —- -r —~-:~ - -----: - - - i-..... -- —:....-.. ~~J- 1. r t- i..... 4 +L~~~~~~~~~~~~ ~....' _"- -:; —'CI ~~~~ — -- " —_._...... -- i — -- )'- -- - -= _-:. —:....... ~..... —--- ----— ~_ -- —:... ~ ~ i — --- I).... r- t ~~~~~~~~~~~~~~~~' — I - ~:- cS -~~~~~~, / -'~

u ~ ~ - - - -- - - - -___, -.....- _ _~ i x ~ ~ ~ ~ ~ ~-._ _ _ _..._ — -'~~.. ~~~~~- - ~~1-:; _ ___ __ j7' 54L_ _ -............ _ __ _ _ _ _

'! ~~~~~~~~~~~~tt ~"~~ --- - - i, _ <. —-.-.. _,_~ -.: - i-a _____. I. —. — 1-.; ir T~~~~~~~~~~~~~~~~~~ —'Z_' - ---'-',-'-' ~~ t IC - r~F'^ —-1_' -1- ___~_ —-LI -_ CL~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~. -,- tr - - f... i~~~~~~~~~~~~~~~~- _i — _ — _e —- -~~ ——: —..- _- -? i- ~~~~~~~~~~~~~~J~~~~~~~~~~~.u'P --.....~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~` ~-J;'-..... -- ----: —---. —-- ~ I~' —. —--— _.i —-~"~..-' — ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ —:..:....,I:' ——:-t-..............._.-..x,~ -— "'-'-" ------— " —-:.............. ~-i r- — -, --- -. ----- -.~-,- _....... --- ~ ~ ~ ~ ~ _.... _ _ ~ —-..... ~'~~ —.. —_, --- ---- -... it.:-z_'_ -—:.. —-— n- - - tr....... -i —... ~r -. — C_T tt~~~~~~~~~~~~~~~~- ~ —-~ -~:~-j —-—: --- r ~~ ~ ~~~~ ~~ ~~~~~ —_-: — —: — i ~ —.~~c - _. -.. _.._ -.~~~.....?....

0,, o I' ~' t: -!'! -' i - _, ~'....__ —-_.:.~JZ__-_ ~: ~ "'~:'' I' t ~ -- ~X~L, —- _..__:.........,-~_~ - - -'-; —- - -~'' -----:, I - --.... f I o -- % --' t T',. -.~, i i - t -' -":-r' t t-i.: _ ] --;~.; —;...., _- -. i.....!',z",,i:l ~ -:..4 -—' —- ~ —' " -' —''''' - -. __-"......... —.. — _ ~ -.,.' %~_ —Z —:-~.'...."-.....' --'....'-.-L..... _,. -—:...., ~'" -.-'_. t:..........:-''-'"-L:t-' "- L:___'....... _.~. -"',_~~. t'-:-: —~-:-:' - -- --.' --,- i - -—' _-_ i'... ~-" —': —.'.........: i -.- __~ _,.... _...... _.....~ v-) ~, ~.,.,.,,.,.,,-.~ -—,~.............. ~~..~. —....~,,~_. -~"'-'' —,'.....'- -.... i --!..; ~ --:-"~"-' ~ -i i -:....' i ~ u~ -' ---- ~' I' t, ~ i _. -- -.............. -.:~.~I,.-' _,':-;..__,:,,~,-,-,,-' -— ~_' -~-~..............~_~-.._:_:.. - _,-~. — __-"'r ~ —,,~..... I I.... -. - -......i. _! -'~.... ~-' ~~......., ___ ~ -- _, —~,~..........~._..~. _ ~........:- --- i- - ~..'"'.~. ——:-_.,,,~.__.__ —? —'......... _~ —.....- _ ~........_. _.......... ~',.... -- ~'....... -~ -; -----: —-- -~-: - ~ ~'-~.._::: - -i....... r-'-_~'-:- -,......,.. __~.__, Fz................ --- ~..........._......~~ ~ ~.... ~ —-~_ -- L —:-. —— ~' — - -_.,e..-_ — -":-~- -: -L —_ —. — --—. —---—'~ ~'-._-'~~ — ~__'-~:-::- - ~,'!I'.x...~-~; -- ~:.........i.......,~......... ",,= - -- ~.,-' _......' ".;-"- I'"-' - ~ —' —'-' —-': —-— ~~' ——': -'t-': —: —-' i~ i I —'-~"-' —-: —-" -'-':-: —-— t —':-' —— ~ —-:- --—':': —-—:-:' — ~:;~ -' - -': - --- ~ -—'" — -; ---- J- -'' —;- -':' -' -: —-- -- -:-:- - -'__ —:,iF,,-...........-_-~-_-_.- _: _ —~- -~ —'-':'~-~~ —--— _.:-!,_ —.__ i1 I'" -~ ~ — "-'-"-'. —- - "- ~ —:"'~" —' —';'" —' —"'"""-'- -—' —:-'- -':" __,~_~,.~~_~-~ s~_.~-~. __ ~- — L-_ ~. i:;__':-, — - ~,'~ i -:' -: —':' — -. ----- —'~' -- -~ —' —--- ----. —~_ —-— E -~ —-':- — _ -- I E- _-_. t.__ z _.____._______~__ ~.. __-_. ~ __. _ ___... ~ __ — __ ~ —'~......... -' ~ —-- -'T _Z'_ -.'_' — -..... -_:_....: ~-~.-........-: -:__' ____''___ —~. - -' - T-.-.-._ _ —__ —'F-.~___-2 —' —'_'": —........,-7 ——' -'i - ~'. "I.......: -''' -,'!" - ~ — " —..... ~.' ('- i i - i;' I'': — i...... ~ — - ~ ---- ~""-'!..... t i i i t i "~ o. -'i.,",'t c,,i,

_-"" --- -_ _ i..... - - K ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~P. —--- -'- ___ is- - >~ —. —~- =-= —=- = — --— ~ - ---—:-:,-~i -— ~ = —~ \b ~.r -—...-_...............~-;-, -~~~~d-: -i': -' ~ It_ __ ____ ____ __-: -.__ I.. _ _: _ _.... _..... -- c- _____:'N...... -.:._. ~ ~ x, —:-:. —-_ — ~Z - t/ ---- = i~ ~ ~ ~ ~ ~~ _ __ I - - ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~_ _ ",-']: i ~ —.~,L _ _ _-:- - -_ - " _ -:- I V.,._ -.-..- _.'-~._. __ ~L-74 ii' i - - -' -- 0. -- --,,~! I ~: —-: —--— ~ — ---- t_ -- -.. i!~~~~~~~~~~~~~~~-'- r; —--- - i —'t ——:-~:: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-t i:'-,k' _ —----- _ —:-__-_-._-'. - — _ —-......_T. ~__'zz ---.'' I",_, t - -,1- — 1 —~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ — ~~~~~~~~~~~~~~~L_L~~~~~~~~~~~~~~~' --- -- r~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ "~ ~ ~ ~ ~ -t. i —- - \ ~~t~~3: -I ---— _-~~~~- I~-i~~-I~~ I 171_ _~~ _(3..:," c4 — -~ —— ~___-_1= LT _.~~~~~~~~~~~~~~~~~~I

1~ ~~~~~~~~~~ - {-.P ~' _- -..2_.i _ i _ ~ — k --'' ~ ". ~'_.: -— I -+ ~ ~ ~~- c- c ~ ~.~ -- ~4[ -.. -.. t,._.=_ _:._~ -'~~~~~ ~ - - - —.' - -f~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~' +- -- - i~~~~~ — i.....' i i':'~'~'.... tIE ~- ----—': -..' - t ~ -I"~~~~~~~~~~~~~~~~~~ —: - -- "' " -- -- - -- —' -:4.._.......... _I~~~~~~~~~~~~~~.. --':~~~~~~~~~~~~~~~~.~_,=__ I- " ~ - _'~~~~~ ~!-: k._-_ —--- i~l- —: -~~-__2 —_- -- -— ~ _~ - -— C,.= — ~ - --- -'. —-.-_ —-:,~,~._: _-ff-:_,~:...: —:-e=_ d Si~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~L.- 1'~~~~~r —" -— ":_ — -LF: - -- -: i - ~-;D~ ~I —-:-r...-":-.. I~ ~ ~~ — --- L —--...=:....~~ --,... 3;- ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. i.-., ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~i —i~~~~~~~~~~~~C -. — 1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,,,,,. ~ ~ ~ ~~c t L i,' c,i1

—;~~~~~~~~~~~~~~; N~, - [ i i ~q'~_ ii. - F j-j.. ~' 1?...... - -.- _ - ~~~~~~~~~~~~~~~~-..- - -- -- —...-=: -tJL-~ __ -.~ ~: —- ~.... t. I ~ ~ ~ --- -.~I...; - -—. - -a.- - -. —'... z~~~ _' — - -- -': — —'' —, -- ~__: 12-__ —_. h=~ - ~ _ _ _ _!- E -._ ____... ~J ___~';~-w.___ —.......-. ~~ I~~T5am~~l2'~-..._......'i _ __ _...._' -' L... Sil~~~~~~~~~~~~~~~~~~.: I - t. = - ~ (-4 ~~7712 ~,, ~ -,~,_.... -~~3r~-~c~ —--- -'I~ —— 1:,::-~-l_. —;-.-e -~ t;;i,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ —~cJ, -— ~ -----....... _ _.__ + —--- t --..~

''~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~Y - > - ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4 t~~~~~~~~ ~..... _ _ ~;._. - - - -_ _..... _-... C - -_ =_ -' <~~ ~ ~ ~ ~ ~ - - _ x.... - o-.,... _ 5; k,?. _ _ -..... \r,.* ~~~~~~~~~~_ ~ _: — _ __. -'. _.f \5 t -~ —-i - -_ ~- _ ~ — -.__ -~- - -- tL r _=is. - - e tl D> _w _ net W~_.I _5 _ ________ r _R ra -? i S_4 L- I _ ~~~~~~. _ _- _ - _ -. ~, _

-L. \,...... -j, I1 ~ &~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,%) if NJ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ XJ e t _, a; - _. -_ t~ii 4! 9 -~ ~1 t' r i i!e t1' I Nz, t X. u~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ _ NJ~~~~~~~~~~~ C; - - t "' t4,1 N —'4 - 0 r

t~~~~~~~~ -t -4 *eF? - *.1 \~ ~ 7 iii77.7-7~~- _ - 7 -sA 4~ (;.- 7;~~-td~ ~-2 - ~->v7'V'-i, r e v

-~ -, I'4 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~' K N~ \.I f'> N, -1 - ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.,a,! -.-7 — I'>1~ —.!~'~,t...... ~. -_,~ -~~~. g ~~~~~~~~~~~~',/ L f't~~~~~~~~~~~~~~~ I

J~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - _K~~~~~. D~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ N-: -3... --- - I~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 4.: _.. ---: -'- _ — —. — - -,,_ _____ j: i -. _-..__ --- __._._ 4~ ~ ~ ~ d ~ ~ ~ ~ ~ ~ - K.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1&I hi:I -., 1 - _ __ __ _ — -. __ 1~~~~~~~~~~~~~~...._ __~-'-_._ —__- _-7. -iLi _ _ _ _~~~~ ~~~~~~~~~- -- -: —-— ~ —-----— ___-'. 4 - _ _ _ _ -i __-~~ ~~~~~~~~~~~~~.L: —- -- ~; -'.__"',~~:,' "/' fi 3~~~~~~ i~~~~ (;~~~~~~~~.-~~~~~~~'~l

N -?'<.C 2); - I W:ZZ S - A I v) ~I,,~~~~I ~ ~"-" —'"'.', — Q.-'7-X::: —" -' —.-' ~~'.. -' 4iis11 ~% t15 / _' f _ < - - X X- _ -7 T_": — -- ~ --''..... - _7.~._ =..._:? I~ -. _ -..-........_ *1 u~~~. 1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ___? w_ v 44,,, 0-4 ~~~~~~~~~~~~'"'I t'''' ~ f~~~~~~~~~~~~~~~~~~~I,~~~~~~~~~~~~~~~~~. 9~~~~~~~ L i _ /rr t ~~~~~~I~ ~ 19(1-7 -:i ~~~~~~~~~~~~~~~c I!~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~~~~~~KK~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~i _~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ K 13, ____ ~~

-- V 14 _ _ _ _ K; —----- - _- ~_ Immo C m t - It. - — u W.'4 ~i~ 0' I`r, i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A

;ij. I T''11 —. - ~ ~ --- -—. — --- - C-'~UIC:"~ ~...........I I~lL~~~ LryC- Y~r~~r~ u...~. 4'i _ __,,,. ~L..4 W/ -, 4 0.4'-2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~i' t C -~~~~~~~~~~~~~~ICe 1~~~~~~~~~~~~~~ "'""'"" -~.. L~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'",i.........;;L'.e _:~-::': ~UI~ —~I - -........ __%~.._.:......................-...... ~_... =

N~~~~~~~~~~~~~~~ Ut - ~,.. f~..,... t >'t' Cl i, _' 3 %'1, { *-,.'1 U I i -.'r'A. rkte W e t@-i+ *,v.| i,5tb,l { 7_ -- —' —. —. -.-. K i v - \ wi, ( i,_, _ C I i I (t' CD, It~~~~~~~~~~~.,,-!,3,*W.?'_of/-..,j/,,

~~~~~~~~~~~~~~~~~. I ~ }- ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1 l - i W- i ~~ 0D - w.... t5~~~~~~~ ~POC ~ ~ ~ ~ WIs~~~~~~~~~~~~iI U i! t- 9, I K'J A!,~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ _? g t G d'iBi ~ A-' - I l'i i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'4.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4.~'2 i Z 4 L Q,1 -- - - I _ _ _- _ - - - - - - - ~~~~~~~~~~~~~~~it. —--. _ _, _., ~... _..... t s -_'I - - --- _- - I.I,_ _H= - t ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ SE i 5:0 -C I i i _ __ -4 * *. I=:^?~~~ I'

~i -t C~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ N~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1 t - 11 \1,_' U ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Oqe f os-/;r"~~~~~~~~~) A. ~ 94 - W! *~~~~~- \4 i L~~~ L,3_, <'41; t,l kfi~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ C,,.ml_ I _ _ _ _ _ _ _ _ _ _~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~~~... _ _ _ _ _ _ _ _ E Z3,\ n:t..... -........ _ _ _ ~h~~~~~~~~~~~~ 3 L~~~~~~~~~~~~~~~~ y I Y ~~~z?;:;''';,7 -v-' t. *-? 7 /ntfirro

Ir) >~~ ~~~~ _ _....... N Z -... ~~~~~~~~~~~~ 0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 17 -- 14j -- _ ('F r! e — ~ _- ~1 Ir Xf t: r t) t! $ f _~ C' 1 t! _ __ a -a tr ~:'' <_

fl-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~- k,-'._ -_ - K __ _ __ 4: (3' -, —- -o + —;'-~- -"-'-' — -:~27' "- - - ""'i t'4...-........ d-.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.. P~~~~~~~("'",'~'?- -; 7 Vw~~

-~~~~~~~ K~~~~~~ _ - ~ ~ ~ - _ - - -. - - -. - - - -. - - - - - - ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~: i ___, -- - - - -- - - -- ____ —__ _ ____ - - -,I - - TC -~ -4 U~c ~.4 ~ f 2-LK4J -—. — -. D-rn~~~-I - I - _ _ ~~~~~~~~~Y) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~' -c. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~.'' ~.2iJ7 A~~#.

~~~~_-_ -'~- - i_-: ~_-' —-. ~ -.~'. ~'1~ -—.!-. t-~~~~~~~~~~~~~14 —- __' C -

f 2 4t!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~, f~~~~~~~~~~~~~~~~~~ N,:. ~ —..!.,-3_ _ _ _ _ _ _ -_ f -1 q C'- -'I Di 4 4 ii 1 1~3 q sf} i fl _- i 7 w9, //, 1 4 Wc I <''I''^-.- ~- -- —`-~~. _-1.->- -'- — L-'1 r _.- - = _ ot': --- -: -f ~~~~~~~~~~~~~~~~I _O _ _ _. _ _ _ ___~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~s.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~..,, ~~~~ }_ - - --- -- --- -- - --..... _.

~zi-_ --- _ _I ~~~~~~~~ ~*t —' - - - _c-_- --- _ _ _ K4 I — ~ —-~ --- ----— ~L, __ -_ ~ -- —.._ --- — ~ ------- -'-4 ~ -~15 ~ —- - -- ---- -L~~~~ ~ ~ ---- ------------ ----

......... \~: vi.... LY'r 4 _ 0%~~~~~. 4 —'''i:f~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~t -I r~~~~~~~~~~~..........:........~~~~~~~~~~~~ i~i t --— ~ —-~~~~~~~~~~~~~~~~, ~ --- - --- ~ =__Z-L_. ~''f i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~/ ~T?!- T_1~__ -:~:/~ _...-~f-. F~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. ~~~~~~~~~~~~~~~S -- — ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

V~~~~~~~~~~~~.~~~~~~~~~~~~~~~~~ h~. ~;~., ~,~.; ~-~.. ~~~~q~~~~~~r~ ~ t e KI~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3~~~~~~~~~~ >1 1 _f S S}f1 17~ fJ -r~~~ 12 i=:~~~~~~~~~~~~~~~~ ~1,-4' ~~_ __ _ _ i;C c, _,_~~fX- -A )-

APPEND IX D NUMBER OF FINGERS VS. TINME

o.3 rN N J *.., O CX N I'a4K -sZ < % _.. _.. _-S * t | - ~~~~~~~ _ _'4 t* N~~~~~~~~~~~~ v.

xJ z NN __ - - -- -- ---— —----- N -4 - - - h ~ A -- V'4 - 0 4% 4% N 4% 4 4% 4% 4% 4% 4% - I 4.gc ~59C/

u -- - -..- -......' — --'~- -... —- -----.-.- --....... —.-....-..- --—: —-...-...... ~ _.77iZf7L77fiiXiil2~..,4, ~....~.._...~-1-~- ~ —-~ —-~ —L_..-I -- --— ^- - ~ 1 -- I - 4:%I — 0C ~, \_c,,~ ~ 1 ~~~~~~~~' (~'

V~~~~~~~ r 4~~~~~~4 5~~~~~~~~~~~_i~~~~~~~~~i r.~~~~~~~ - - - -S - 40~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~7'I~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~c -S~~~~~~~~~~~~~~~~ b LI S r S~~~~~~~~~~~~~~~~~~; Q I I 0 4I1~~~~

U~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ i ~71 -- --- ~ -- ~~ -~ —- ~ - ~-~.-_ -- -.....~ -~ _ _ ~ --- -. - - - -- - " — - -~- - - -- - - - - ~~~~~~~~~~~N b iJb Ci 4~~~4 -Sl * ~~~I ~ ~ s~~~~~~~~~ c~~~~~~ r ~~~~I)'F -~~~~~~~~~~~~~~

`J J ~~~~~~~~~~~~' 3 1 v N a~ 1! L; tC X~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~r _ 4 I; ~~~~~~~~~~~~~~ -4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'!J 3J +~~~~~~~ K a~~~~~~~ N~~~~;i | {p.. -. 0~~~~~~~~~~~~~~ _ t \ fi ciC cQ*@vC * s t': *s.. _~ ~ ~ ~ ~ ~ (:> w<!f!s c7w 7 5 v oFr

N 4h~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~N 4b~~~~~~~~~~~4b~~~~a q,. ~~~~~~~~'4e~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ -4 U Y K 1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4' ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,I~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~- 1J re~~~~~~~~~~~~ 4bi~~,.X J~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 44 -~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4 46 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ " X!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4 --- * K~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ t)k-i ) S It~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~I -~ ~~~~ ~ S - N, _. V 1 1 ir~~~~~~~

o- o., -.... - -................. L~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~L b~~~~~~~~~ iZ~c4 z""~,%,./ _"~ ~"~,~,'; w,..~,'""~. ~ ~ ~,,,,5,,'-'-,,,, / 0~~~~0

~f) 7TTT7'TT~....... 0 0~~~.- A *~~~~~ 4~~~~~~' ~ I.... K_. ~~I~j U'I.... ~. _' —,-. —- ~I'-. ~-~...'._~ —-— ~ —-` c~- Ci~C —~ —--—. * ic~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~*...... K>,?~~,_,_-o~?~., u~~~~~~~~~~~ I~~~~~~~,~t~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ " O C~~~~~~~~~~~~~ 2~~~~ t. -o

'l b'l: t~ ~~~~~~~~~~~~~4 v- 9 1;~ 4b —I t O * C'51..j................. I E %, _ I * *- *- -- * * F~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~l, t...~~~~~~~ \} ^/ R. _-s fiJ t tsS J @~~~~~ll

_ s: ~~~- -- -- - vN,? D --................-; - - kg)~~~~~~~~~~~~~~(:; 7~ N N ~s - _ — - - -- J4 A _ ~ ~ ~ ~. - v~~~~~?. 4 \~~~~~ w<1,,,, + tZ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ - ~ G;~~~~~~~~~~~~~~~ <1 -. f, I0 N..z....,4Q

j~~~~~~~~~~~~ p~~~~~~~~~....4

4~~~ i ---- -- - - -- - -- -- --- ------ - -- ----- - — ~ — - - ~ -~-~ —---- - - -- ---- --- -- ~ - ~~ -~- 4~ — i, i;~~~ S~~~~~~~~~~~~~~~_ - ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 4 - N~~~~~~'$I77 -i —-- ~1 ~~~~~~ F~~~~~~~~~ 4~~~~~~~r L ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~' - %i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~r - Ic 4~~~~~~P T~~ ~ ~ ~ V U~~~~~~~~ S r1'1, \n~~~~~~~~~~~~~~~~ * N~~~~~~~~~~~*~~ ~~j~~~1e tvjjjI- 4~~~~~ S~~~~~~" e ~ ~ ~ ~ ~ ~ J:~~ 5~~Y? 9M' -~~ -a

~~~~~~~~~~~~~~~~~1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~.' N~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. fr.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. o~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ -'4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ -'~~~ ~ ~ m&~............... <......... ".'~~~~~~'U -~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~l ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:....... -.:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...~~~.~~~~~~~~~~

N ~~~~~~. —--— ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ —-~~-'-' -'-. -- -- — ~- -- --: ~:-_: "7'.. —'_ —.__'/-'-:-'_ - ~~~~~-.... l'-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~' %.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~V 1 —I....... -'S-I. _~~~ ~~~~~~1..................... 0~~~~~~~~~~:...

U ii * - - -~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~_ ~ L 2.'J 7 J....- - *,:... -....................... - - ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.4'U *~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~''. A -............................... -....:......... Ii "4 L. -~ ~ I717~i iii -- i — - -- --- — ~ —---- - FTM ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~ —~ --— ~ —----— ~-~ ---------------- ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~L~. —--._.,4~-~_ — L:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,.,~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~' I~~~~~~.......; _==_=.....~.... ~ ~ ~ ~~~~~c~~~.................. " - -i_'...... qb.-~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i

PAGE 004, E N C E L I S T I N G'*****

, }4',' - ---- * —~ ----- - -. -- 4k''J "~~~~~~4s~ LaI~.~~~~~~4.. i~~~~~~~T 46 elb l "" I G- |,.4,~ - V)'s X I <~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4 x; K~~X zi ----- -- -'I E -> -'~ 7I..... _..:....

IJ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ -oN 4~~~~~~4 4~~~~~~~~~~~~~~4 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. A~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~_ -'l~ u~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~' a 4.4 ~6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~K 4 ~a! 4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~" 4% 4 "4 ~.. Ir 4YI~~~~~~~~~~~~~~~; I 1 I".,~'. —-'~.; ~...,,-,' k_ _., —,.~. ~ - -

C'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ II~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ V~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ r~~~~ - - - ~ ~ ~ -- -- - ~~~ ~-.. c- --- Q~~~~~~~~ u~~~~~~~~~~~~~~~ f~~~~ N

4,~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~4'4 - - - --- ---- --- — _-..... 4lb ~3 A I:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~l..1-i..) _. — -- -. T —— _ -- - -_ — --- -—. -.. -- S - -- -- C(l _~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ — c — -— s -------- ---- -- * L c,~~~~~~~~~~~~~~~~~~ I,~~~~ - - -~~~~~~~ 4i*

N ON. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ t 9 G 9 4~~~b.~~ 9~~ <~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~i I. i r a1 1; j~~~~~~~~~~~~~ r C X~~~~~~~~~~~~~~~~ 4~~~~~~~~~~~~~~~~~~ F -- r.4 4 * LA _ 4 -\ I' 9~. r ^ *: - -: a- - -~~~~~~~~~-:~ C0 X I:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~I;= t.. 4l~~~~~~~~~~~~~~ >N;r\~~~~~~~~~~~,......... ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~f c.'9, r 4-L

UNIVERSITY OF MICHIGAN'*'~ ~ ~ ~ ~ ~ I.............. /1 1111111111IIiiiiiiiiiill -..-.-.... 3 9015 02229 2166..........~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.-. — _.' -. T-.............................. 46~~~~~~~~~~. "J ~ ~ Z,.. -......................... ~',4.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~9 EID~~~~E 44,a-',4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4