ENGINEERING RESEARCH INSTITUT UNIVERSITY OF MICHIGAN ANN ARBOR THE DIFFRACTION OF SHOCK WAVES 1ROUGH OBSTACLES WITH VARIOUS OPENINGS IN THEIR FRONT AND BACK SURFACES REPORT 50-3 BY RUSSELL E. DUFF ROBERT N. HOLLYER, JR. SUBMITTED BY OTTO LAPORTE Project M720-4 U. SO NAVY DEPARTMENT, OFFICE OF NAVAL RESEARCH CONTRACT NOo N6 ONR-232, TASK ORDER IV November 7, 1950

1711 1 i1-, c 1 ~~~~~~~~p"` i. k~n t ^ fj c ". I~U

a- Ititi 0~~ Lai-'V C= IC

THE DIFFRACTION OF SHOCK WAYES THROUGH OBSTACIES WITH VARIOUS OPENINGS IN THEIR FRONT AND BACK SURFACES I. IMRODUCT-ION This report presents the results of a photographic investigation of shock-wave diffraction through models with various openings in their front and back surfaces. Also included is a discussion of a method for determining the strength of shock waves by measurements of limiting Mach conf igurations. II. DIFFRACTION OF SHOCK WAVES THROUGH MODELS WITH VARIOUS OPENINGS IN THEIR FRONT AND BACK SURFACES Three symmetric models were used in this investigation. The outside dimensions of each were 1-1/2" x 4-1/2". The size of the openings in the front and back surfaces was varied: the opening in Model A was 53-1/3 percent of the inside dimension; the opening in Model B was 20 percent of the inside dimension; and the opening in Model C was 5 percent of the inside dimension. Each model was studied at three shock strengths: 1/A was 1.1, 1.44, and 1.8. Both the shock velocity and the flow velocity behind the shock are given in the following table for each shock strength: 1/L U(mmr//sec) u(mm,/sec) 1.1.360.024 1.44.406.093 1.8.449.152

- 2 - The figure numbers of the photographs for a particular shock strength and model are given in the following table: lol 1.44 1.8 A 1-5 6-10 11-15 B 16-20 21-25 26-30 C 31-36 37-42 43-48 Figures 36 and 42 show an extremely weak primary shock which has been reflected from both the back and front surfaces. Caution must be exercised in applying these strictly two-dimensional results to three-dimensional problems. In particular, the shock strength inside an obstacle will be determined by the effective aperture in the front of the obstacle, as shown in Figure c. To a first approximation, the thickness of the separated boundary layer is probably dependent on shock strength and time but not on the geometry of the opening. If effective aperture nominal aperture this be true, then the effect of the boundary Figure a layer will be much more important in the case of a narrow slit than in the case of a square opening in the front of an obstacle.

-3IIIo DETERMINATION OF SHOCK STRENGTH BY ME1ASUREMENT OF MACH CONFIGURATIONS FOR INFINITESIMAL DEFLECTION In the analysis of shock-diffraction photographs, one is often confronted with the problem of determining the strength of a shock wave which essentially has undergone reflection through an infinitesimal angle. For instance, this problem arlses in several places in this report. Whenever there is a practically plane shock wave followed by a weak reflected shock, as in Figure 8, Mach reflection through an infinitesimal angle may be assumed to have occurred. Lincoln Go SmithI calls this t the extreme sonic case. It has been called one of the trivial solutions of the general Mach reflection equations by Wo Bleakney and A. H. Taubo2 A simple analysis is sufficient for the description of this limiting configuration (see Figure 5), Assume that an infinitesimal inclination starts at the point b. As the shock, S, passes b, a sound wave is sent out into the flow behind S. This sound wave travels with the (U' \\ speed of sound behind the main shock wave and is swept " b downstream with the flow velFigure B ocity u behind the shock wave. Lincoln G. Smith, Photographic Investigation of the Reflection of Plane Shocks in Air, NDRC Report No, A-3500 W. Bleakney and A. H. Taub, "Interaction of Shock Waves, Rev, of Mod, Phys. 21 (1949) 584.

The angle 9 is given by Ua' All the velocities appearing in this expression can be expressed as functions of shock strength and gas constantso3 u =Q4, -= a0 Qo where ao is sound speed ahead of the shock wave,; = (d+1)/(-1l); and t = Po/Pl the shock strength. Thus _ I - (,_, (.I F. W. Geiger and C. W. Mautz, The Shock Tube as an Instrument for the Investigation of Transonic and Supersonic Flow Patterns, Report on Contract N6-ONR-232, ToOOIV, 1949,

or This = unction is plotted in Figure This functionl is plotted in Figure tO

1+-A m~~~~~t lr- e. x~~~~~~i XFF*1 1.ef j - X;_77 41- i_.......'. t..} - Wi-S - j; t.:..: _;: L -:: -.'..,- J.:.,t'::.- _.:~' —:: -....... - [ —--,,.....-I:-;.. _-?!~..,~ -''-,:~ ~:::- J! r;: [_ * ~]?_ i';.t,..]..-i-l+-: -;-,'-, -.-: ~... —. -. -. —i-. —-...-.- -... — __ l _ ^ _ _..,., __ _.__ _,.,,, 1, _.,.. _...., _~~~~~~~~~~~~~~~~~' I -[.... bT'.{../ i w< t L'L|'[i<... |$.......,~....:t-......I.....:::::ti':'::,::::::::::::..................................;tH,...._.'-."-"...... j-:-':'-:-: t"-' —t L+4:-'t-"'-:~'1 -C i~'t-Lt-! ~I:'::'.'j |:|!' —'-~-4ti';t:~- ~-:'- -—'-: |...': —--—, nZ.: 7::1 -:::-:-,'-'-:-:w.....: —-1;'Xe::i,:r,-: —,:l.,,-::-:;,: ~ 1 —i~t~~l':-i~ lC'I':H.l _:li!.... |: |.:0........' j~ t,'' i,-1 0 2,':!~ -'''~ T"!?.....~ ~ ~ ~ ~ ~ ~:',:'" — Ir~ Iu /, Ik.::...', I,~. -.- i..-, I._~.:"!. -''_ -1.-' -:I:;t:'-.i r~'..'''|T:1 1 — i p. ~ io ql ( io Od - - - s~ ) t CD K 4J

t = 28 Figure i

t. 159 Figure 2

t = 299 Figure 3

I1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ _ I'.?

; X I?~,' i~~~~~~~~~~~iiii~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~i~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

II (I~~ ~~~: ——:::ii:l -"isi~ii:.:~i5ii: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ /~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ii:::::;:iii I-::-:::i::ii:i:- i::: —i-:: i:': V1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ K' i::::::i-i —;~siiiii iirii.:ii-::::::::'"":.ii~i // ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~//~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~:::'~'::~ii-i::: 7'7/7/,'~9'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~74~-:i:_-:/:..i:: /7/~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:r~:iiii-''i-' —:;::l~-i-iii: ""4"', 4"" "'7/, /7~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ii-iiiiii~~:''-'''-: W""""9'4#,/#/'/// 7/ /' 7~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ii::iiiil~i:iiB'"i~:ril'i~i? llii, —i~~,i6 /~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-~i:iii~B;iiii'ii:i;.-:X~:!i::il~,:..'4"' "9'/'/"//999""//' /4/~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ti~-;i''iiiI 7/4/7~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~iiiiiii ~~~~~~~~~~~~~~~~~ <~k~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~K7,, 6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~i:'.~i.'P~'ji~f'.'iii;-;i~i —_i i'' i-;ie:::i:_:j_,_iiii:::::::: iiiii-siii'7,,, -:~iiiii: —-7/:/::$,:/97A499.: 4 9,," /744979/~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~9/7///'7'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'7y4"""'/97,/ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'9""'2'~~~~_~ii-i~i~~:li:iiiii:-: -:- -i ~~~~~~~ i$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Y 4/' >',,"' 999999,99'9"' /~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~iP:'lii-. -ii.-i:i: i: -,.:'-:..i::::::(-::::-:I ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ / /7/'4'9' _9:94 4"94'/92,9$9:,/9~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 7/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~.~ii~iai Ii~'i'ii'iliiiill'-:: —:::-:: I: ~ ~ ~:::::'::~:-:;i~i~.'lil'ii-1i-n:_i: j:: _. i. I-,.~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:::~::-i:::iii:iii.-::::__ I~~~~~~~~~~~ii~iii -... -i:~.: i::il.i:::: 1: a'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~',iii::iI::; —::i~ii i.. -

t = 166 Figure y

cO orJ::~~~~~~~~~~~~~~~I'':'' ~ 4

t = 370 Figure 9

t = 476 Figure 10

t = 64 Figure 11

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~0 I nS~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~I

CI'i F-J aq $ CD

t = 353 Figure 14

co \J1

91 adX r' = -

Lr amar ~ ~ ~ ~ ~ ~ 89r z: 2~~99 77MEiii~~:iii i-~i i-i~~iiiiiiiiii- i~ii~iiiii8:: LgiS~ii ~NOiiiiiiiiiiii::-:::::::::-_ —:i ~I~~i~iciii~~ii~i;;i~i:)~ii-::~:i~B~"NO iiiiii,::gsi~-~.ii —~i~iN

t = 302 Figure 18

t = 458 Figure 19

~~~~~~~t = 576~~~~~~~~~~R F 2

cS' I 0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~z~ I~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:-~l~::~::i:-j:-:.:; i.:-~-i — [1,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:::::ji~j —:-:i..:iB':;_i-~ H~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ii~i:I:i_:_g::::::_i::i

o i|0'~ ~J. ro r)

t = 271 Figure 23

la emsi:a 69C a q I 11 a . umm i 117-Ma I Il

t - 504 ~~~~~~~~~~~Figure 25

t = 60 Figure 26

t = 136 Figure 27

t - 262 Figure 28

II H.C I from! NORM- 9.1111,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ OEM~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~: Ulm~~~~~~~~~~~~~~~~ii

t = 423 Figure 30

=

891 = -~~~~~ 7 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~g mq

II kj4 C 4 4 >4' / '',' /4/9/ 9 /49/ /9>97/;, /9'/4' }J.

t = 460 Figure 34

=t = 571Fgue3 t = 574 Figure 35

t = 709 Figure 56

~~t = ~52 Figure 35~7~ t = 5 2 F i g u r e 37~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~777777

:-:i iii -iii —i-ii:i-i::i-_i:'::::::': ~-i-i-:::::::-:::::-:: — -::-:-: ——:~;-:::::: —-:iiii-::_:iiii:iiiiii —:ii-i i:I,,n:::..:.: iii —i- -::- i-iii::: _i;i:ji::: _: _: i_ _i:i:_:_::_::_:::: __::: -:::::: -::i - ii: i;li-l,-iiii-i-i- -iiI —-iii::i:_:_:i-iii-ili —:-: —-':ii-i-'-:-'i-i::-i:i i: —: —-:- -i-i-i:-i-: —_ —-ii-ii-i-_-: i:-:ii: s —-iii-: — ii:-ii-i iii:iiii-_:iil iii:ii "i —''":_- —: -:::::;. -_::::i-:i: ii i-:i:i-iii- i:i-: —i —-'" ~-::-:-iiiil ii i::ii:i-_ii -i illii.:-:- -: —':-':-'':::"-::-::::::: ii _ii:il-ii_li:i:-i- -:-:-:::-::.. _::-:-::iiiii i:ii-i:i —: —-- — _:-_:::_ ii-:-:-:::i:i-i -:ii:iiiiC 2.i;;~-:-~i- i-~-i-.,__ ii -—:-:: ----—::: -iil-ifi::: -... -i-:::i i:-::: Iiil_l i-: -..- -....:. — i-i i-i: i-: i:i::::i::: __: -:::::_ - -:::-:-:: - -: —::::-::-:::::-:::::-_:-:::::- i -:_I-:......:::: -.... _::::...-:::::::::::::::::::::::::.:.::-:::-l:ii:i-ci;:::::-i:i:ii-i-:: —ilil-ii:': —--—' _-:i;ili_:lia-i:il_:-:-::-::: iliil:i:i —'-_-::::-::_:_::-: i:i-:_ —_: —::: —:-_:-_:I::-_ —:,:i:iii:liiiiiii Cii:i: —:-: -,l-li-;l_; —ii::-:- ii:_-i-_:s -. -::::-: i::: -.:: —":i: -i:.-_ —.::-l:ilii*:i:l-iiiii:i: -: —:-:-:_::_::_:-: -:::: _: -:::-:: -:::_i-l:::_:: —:-i....-::::-::::::_-i:,:__-::.::-: -....:. i:..:. -- —: - i: —: _:::::i:-iiiii ii i:i ii ii -i:'-:-ii-l —'ii:i:l —:' -::::: -:::.::.:.-.-.:. --:::::::::::::::: j:::::~: —:::::: -: -. — _.-:::. -::::.- _ _.:. i-i:i: -i:iii:ii::::::::::::::::::-::-: -: ——::-i::::-:-: —:::-:: —:-::: —:-::i-::: -:-:::::: 6, -:-;a - e. s i::i-ii-ii —i_: — _ -;1: i-_i:i:i_:-i::i-ii-i: -i:li: —:-:i~;-i:l-i i i.. i: —i I: —: —:::-: —! i- i -: il_i 1:: —: —::_ii:iiii:-iiiii:_: — I::-:::_-:: -:- - -i —il:-il:-_:-i i-i __i-ili-iiii:: n:-:i:iiii:-ii - i -;~_:::-:'i::B:__:::::_?:::::i-:-: ii i:i'ii:l_: —i_- -i:-ii —_l-i:-:iii_:i-:i:::- i-iiii i iiiiiii:i-ii_:ci i: -: ii:leii-::-i:i:: -:-:-i-l-,_-:i::::::::-:-::::::_~_-:I-:::_:-:-::: -:_-:-:i:-:-_-:-:-: _:,-_-::_'ii:ii::: -:::__:_::::: -:::::_:::::::::: ii-i_-iii-i -iii:l;i_:iii-i i i:iii i;!i —__::_iiii-i -i:i-ii.iii-i-jiiiiji:iiili-i-ici::::::::::::::: i::::::-,:::i::j:::::::j::::::iiiiii i:riii-ii —i:icii:iii:iiiiiw:i-i:l__8iia_::::: -::::::::-::::::-_-::::(::::: _::::::--:::::::-:::::::::-:::;:,:::::::-::: —-:;:::::j:::::iCi-i.;-lii--:(_:-i:_-/ _-_:-ii:_:_i::__:::-:iiiii:ii-:i_ i-.i:-l:li:_il:i_~-; i,-::-:: —-i:a: ii —:ii -iiii-:i-_:i-i:i-ii_i:i..-:- -:- —::-_:::-:-:i:_:-:: —: —-—:::- -:::- —:::::::::::-. I:iiiib —i:::i::::::jl:::::.::.:::-:-_i;i:-:-_-:ii, —-. —::-_-:i:i-:i:iciii:iii:liili\i-:-,:::..:::::::-:-:-::_-:-:_: —-::::-:i:-:-:-:i-~:: —-:_~:i::: ——::::-: -:: —::::;:_::-:::::: -:-::: -:::::::::-:-::::- -::::i:: —i:i-:i i:ii _5 -:::::r-li —ili-I-:,: —i: —:;-: —;:_:__ii:-_:::::; —:-:-::i-:i-ei: —:,_i-,giiii_,ii- i-i — -- si:'::i-iii-ii:ii ii-:i:i:i —:: -:-:-;: —-::-:::: —: -::.. —' —;:::-: —-:-:-:-: -: —-:-:::i-i:_-::::-iiiiii. -i;_:-i;:i-i-ici:ii-iiiiii-iiiiii-i: -::..:...:. i-.iii:-s-:ii:-i: —-i-Bi~i---;''- -::- - - -.. ii: ii:ii.. i-i-i:,i;l-i- i-i:i-i:i:ii-:iii-ii i, i —ii-i -: -: — --—: 1: —::-;:: -:i-:- i: -:::-:,-wii _:jii-1:i-8i ijp;iC;a-i-:-aji:i:-iiic-i:i -::-::, — _i:::_:s::ii:_-,_::I —--—'-::i-~ —_ 1-:_: -_.:.:..::-.- j ——:: —:-i-:-_ —: -i_:,i,iii'~l-bii,:I: —~:I::-:::_:i.:::::-:-::ii:-:r::l::: i;:_i-i::_::3_::i:_:-:_j::3-ji-i-i:-::j ji-i_:j_:ii — ii:iiiiii -::: —-:-: — -:: -:'.:::-::i —-:-i-_ -i-i:i — i-_i-i-i-i i_-: — -i::-i —i-_-:iQi:::::::::'-::' —-"::::':::'-'-il:ii:i:ijiii i-iiviisii:sii:j,:i:l-i',ij,::,_l-_:-,.:_-: i-ii DLri:i. —iir:::::j:::::::::::-1:j:::::::-::::j::::~::-,i/i-:I:li-iiiiil-a-i.:i,::-i:-i_-iliiniiii":-:i:-_ -::.:i: Ili-_i:i-_-:-:::_:-:_:ii —::-: —i::i::i::: i_-r:-: ; Cl _i z-~': I':.'iii-'i' —::::::-:-:-:: -'::::' -::-:':::::::::.' i:-l_-:::i::::_-:,:::,::::,_iajir, —_. —''-: —~iiiiii-.:I;::::-:: i::::::- -:: iii:ii-il;_:-ii:(-i _::- -.: -—: —: —-_i -: -_- _ — ~i_::_-:..:..... -::::-'-':-i-iiii, -:::: —:::::_:::i:::::::::::::::j:::::::j:::::i-:-:::-.iidil-?iiil iEii-iIii''l~i9Dia C~zili:-'i'risi a —l-ii i:-liii-i-i;iriii-igA_iiiiiiik::i:P1SiYi:1:-':-'1 —i,$di- B:_:lliii-il:i.i::,.R i'lSiili-,ljl__iI-i i::-:i:":_:: —-:'::::::'::::::::::: ":::::i —i:: -::_:-:-, —:-i — -...:: --- - i.j:::::.::: -: -:- —:: -l' —-—:il::: i.,(i:iiiiili:i-iii- i:::-:;:::::_:i: -_::::-_.:.-::,: —_S:-i —:_-~i —g:-.__-:c':-.-:li-;:_::i-i'i-: -;'.:::gi;j-:_:,,:,_il:-.":- al~:~sa-i:il,iii? -,-:i-iv-i:..:.::.. i:i.:i - i:ii::- _:... -i:l_-_:'-: ~-i-ai: i —-ii': —:':l::-:'::::: —:::-::i- -i-i i _:: ii-iG_~i::: -:::-:-:::::::::: -:::: ii-:i;'ci-::ik:i:-::li-i::--1:r:;:....-: —:i-::i-i; —: i: - -— i6_i;lii-i-i:_:-:-i-: —:''ii:iiii:iisi-i:::::i:_:.::.::: -:. _:_:::::::::::::::j:::: -::::_: —:j-:: -:::::::::::-_-: iii:iiii -:_-i-iiii _::i-i:iri:ii:lii`,iI-iii-rii-.ii-i-i-::::j:::::::: s::iilLii':-\i: —-i-::_:-:i':-: —:: _:::i:::.. —:.. —_:::::::.. i::-:::j::: a::: i:li;i:::::::::::::':::::::::::::::::'-lil-:.E::ri-.':':l-1:Y:':i. —'::::::::' C —1:-:j -:::.::::-::::.::iii-i'i-i:-1-i-i:i-i:i-i:i:i-i:c:-~-i-i: iiliiiiir-aieciiiilil::e::B :,:-iii:ii-:::-:i-::- -: -:-:':: -::-: —::::: - ":'::::::: --—. i-i-ii_ —::::i-i: —:::::1_:- i:::::::- -:: l.::iiF:i:i:;i: liij:i:j-i:-:-::.::::::1:::::::::.: 2:.:::.:.. s:'_: i $ i.if i6ICC i-i-iii',5iiiii:i:j:::::- i::jj-:::. —-l:'-l-_j:.i::-:-i ari, ii-:i i:i'l'-';::' "'-''Er-iis-ui-i : —__iii-i:iiii i ~:::::: — -:-::ii:eili.::i::::::::::::-:::':::j:': li::-:-:i,:i-ii ~_i-i-i:iiiiis ii'lil S;X:4:$ —;-i-i-i- —— i:: irii;i:i-'i-l:-iii-i:~": —-:il-i:i —i i:i'i-l-~`i-i-i-:i III~""-""-_i —-::_...-.. _ ii::-::: —:::: -.: — i::::: -::::::" s..i::- I-iBi(i-iBi;:Lii::::i-: —:::::-:iiMilPi:ii —i-::::::::: _il:i:I'1-:-:::::::::::::::::::I;:-:i i'-t:i::Bq;iiiii -:'::-:::'::': —:-:-j-:- iiiiiiiiii —1-ii —:: it-i-i i:::i:i-:::l Il-:ill! q_!illli -i:iii:i:-j:li —_gii-*i-:i-i::_:j.:-:_-:_:-_:::.:': i::i:-i:i_::_ -i_: -:sii.:::ii-ii.;, -.:.. — a:i-li-.:: —::_:i`_i-I: —r-1:- ':::-~:-::-':-:'-'::-:: i:::::::::: j:::::::::iiii_-i:iii' i_-niiiiii,l,i ::::: - j-: —~: —-—:I- —'-:: —-:- -:-:-:1:: -I:l-:;_i-i i ii-:i!i: -:i-!:i::li —i: i:-:.illEi:'i'i~:j'-::::i:-il-i —:::s_,-i:':iiii-_:::: -: _:__ ~ —: —.-.-'.: iili-iilii:cic I: —— ia-i —-:i: ii: —_:::::-:_::::_:-:::. -_::::": "'::'::::::- — i.__ —-_:::::::-_:::i:-::_-:_::-::::::::_:. —:-:si-~-Dili —:i:3iil:i' —::-"::':::::::-:-::: -::-:-:-::::-:::-'-:,:-:::: i::::: —— i-::-:: —: —-—::_::. _:::_-::::: i-ii--:-l:i:i-iii!ii:i::-:'::':::':-::':::::"::::: i:::: -:ii;i:i:i-i_- i: i -: -i- iii-i-::i-iiii$-i;_:::::::::::I-1:::: j:.:....:....:: — -:-:-,::r:::-::i:::: -:::-_::::-::.:: —:. i:I-:: —-:: —:'"::: i:::::"'::.:: ii-....-..: -:::_::: —: —_ _iiii:ii ii:i: —8-,:4,::;: —gi —:-: -- i —-:-:::::j::::::: -:: ---: —::::::i-1:ie —:~_i:- I: —-:-jnBi:~-:: —1 -- 1:-sii;iiiai!:i::: -:-:: — 4:iiii:ii;~iiiiii:::::- i:::- i_ -:::: -:: e i i-i-:-,:C li_-Ri:-_ _ -::--: ~,- _:,iiiiiisi-i:::j::::-:-::::~ j::jj::: -I-:r:::-::::::..-... —-::i:::::: j::::-:::-:::~jj: iiiiiz:i9-:-: —0Ili: _-_i:i-i.: —:-:_ i: - i.- i i::i'i:,:::::::.. — _::::::::,-:_-:-::: j: -:-:::::.:::::-: —:- -:-:::-: —-:-:: -::-: ---- -:"::'-::::':::-: :i-~:ii_2:ii'iiiiii iiiiiiiai-i i i:ii -ii:iilii ii

t = 292 Figure 39

t. ~4O2 Figure i-7

t = 537 Figure 41

t = 6oFigure 42 7777"ielr1

QM12Ta$ $ ~............................~~ ~~ ~~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ii —ii~ii ii~i-iiii~i.iiiiiiiiiii-iiiiii..............~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ii i................... i~ii -ii-:ii~i iii- -—: -i ii -~ ii: ii- lil~ii~li: i::iii~i __ii: -iii.......... WIN~~~~~~~~~~~~~~~~IIi 01, M,:i Gieie...........:-: —::: —: -.:~-: ~-: -: -:::-::::::. —::::iiiii-:i iii~~.iiii-iiiii ii_::~-~iiii ii —~-~~ -—:- ~: _:::_ --::_ - -.......

::_ _::,:: d~::: ::::iiii-ii:il:i —-ii:-. —:- -i:-::i:ii:li:ili:i:i —il-: I111I:i_:-:l i__.::-i:_i -i:-_::i:::::iiiiii-i:_-:ii ii_-iii tl -i*iii::i-i: -i:i-::_ i::i -:, -:-: -,-:. — _ —: -::::::: iisi:iiiiiii:iiiiiiii:::i-i ii —:_ -:i: —-i-i-:::::_:i:::-ii-i -::::::. -i,- i:: —:: —:_.-:,,~:: -.:.: -i,:: -i; i::: I:iiiii-:ii: i-::,:-: — Iiriiiiiiiii::::i'i-i'-:':'':- :-:- -i::_liiiiii:-:i i:iiii::-:::-::i:::-i — n.:,:::_ i:iii:i:;i-iii —: -:ii —i i: ili::iiilil: —.,:-:',:-,iiiii-i_;:_:i:i-i;l-il:j:i:;:-il-i:iij:-ii-jl;:-i:i-_iii-iii-i-ii-:ii _-_l:i::_ii-l -1 ii"iiiiliiiiiiiliiiii-iiiii,-,: ii i-ii:-iiiiii.iiziiii:iiii:_ -,- i-_i _ii:_:i:ii:::::i iii:- -i-_..:' i:i:::ii -iiiii:i-iiiii_... ii- —:ii-:i-i-:l-i_ —, —i-i: —_ I-ii~i —-:::. i':_'ii- i-iiii- i-iii -,::-i:liiiiiiii:-::-:i:iii i-:j:ii i:iliiii__ii —-— i —-i i:i-i:-si-:i;i:iii:i~-:iiii -.-:~ii —i- i:i-::-i i:i — _i i-__::::-::::::: i~il;:ii;i:iiif::''i:ij::: -:::::::::::._,:-,: ili-:i i:i:i- iii.jiii~ii'ii —i:::i::iii:i:i:i:i i-i~::_:-i-i:i:i:i i:i_-:.:-.::...._ i-, -iii:ii iii~iiiiiiiiiiiiiil~"i:i:~ii-i_-:i,;iil: FclC': —'':-':-' —:''''-''''''-':'':'-':'-'''-""-i'i:i'i'i'i:-iiiiii::ili:-i:-ii-ii;i:i:al-::-iiiiiiil —:iii:iiii:iiilii:-.ri -i - r'::::-:i:i:i::::-'-'-i —::i:- i::— ~ii-i:i:iiiiq~~:-~;:f-::s:r.--: -:: —:i:-:-:':'~':'-:::::":-:-:-:::,-ii-_iii:i — i-i — ili:ii —::-:'-r...:i:-i —-:i I:-:I::::,:::::::;:-: i-_:i"i:i iii:-:::i::i:i:i:ii'ii:i-i.. U1:i::.:ii''%.-_.::,:i:':i:::i:j:(::::::.:_::::-:::::::::::;::::::-:_ —' i::::::::::::::::::::::::::::::::ii:iii:i:::::-;iii::ii iiiii-iii ——:ii:- ii -i --- i-:: —i:ri"""''"""".i8iiiiiii.iiiiiii:*iiil: is —isi-iij —-l:ir:ii:iii i:i:iiiii:iiiiiiii:ii:i:i:i:i:-::.:::1:::::i:;:::::::_::::::_::::::::;:::: i:iiii:-iiiiiiciiiii:iiiiiii i:iiii-iiiii-ii:iiiiiiii:i-i-:ii__-i:iii:iii-i-iiii:ii -- — iii ii:::::iii:iri::iilil:ii:ii:::':::':-:':''''':''''I:^'':''''ii;::iiiii:iiili:ii:~'~l:::r::-i~-:::::iiiilili::ii:.i:,ii:i;ii;iii::iiii.ii::::i:::::::ia;ie.iiiii;ll.;~i~ -..:.. x ilii::l-:is-iz:ii::i_:I__:::: ___:_:::_ _:_::::::: i i:i:i:: i _ iii!i:li:~'i'~:'''':~kiiiiiiil-iiii I —,l-ii.i-::-:*:i.j_:i:i-:ii:l:: —:;i I: —: - - -'-.:. 1-::::-:'Lii:iii"-.:lii'~i-i'inic::i:i::i:::i: -:_::::::::.:,:.:::,:::_..::_ i:;:i::::::-:::ii:iii.~l',i:i':i:'.i-ii.ii:Uj.~_;:i::.li:i':i'i'':':'-'-'-'-'''-'-':'-':''''-'::-:::':':':'::::::'-::-:-' :"''"''':':'''''-'''':'-':-"'-' $i''l —-i-:ii::Xi'E-ii-:_:_i:ii::i:-:,:::::: i::::::::::;::::::::::::::::::::::::::_:,:I:::_:-:_: _::':i::'i::::::-::-:::::_ -_: —_-:::__ i-i -i:-,-:..-_ --.:. i:-:):zii-:ii::8-:-:::i:;:i:ii:iilijl i:i:::::-:::i:-::::j-:-iiiii:i:i;iiiii-ijliiii'i'iiiii:i-i-:i:i-i-_-i:i-iii:i:.. -:. i i-i-i-i- i-i:i:i-::_::i —:i.:-:_:: - —: iii'i-iii.il:l-l- -:::::: i r:: i ___i::.:i iii _ _-I:i_ i_::: I:,-:iiiiii-iiiiiiii:i:i:iiiiiiiii-ii:i:i:i:iii::iiiiiii:ili:i.iii-:i i:i:li:ii;iiii:ii:iiiii: -—::-: —:: - -:::' — ---: —: —-:: — --:,iiiiiii-l_-i:i:i-i-i::-iiii ii-i-:-::::::: ii —-i i-i i:i::i-ililiiliii:is':iiiiiil:i:iii:ii:li:iiii:iili:i~ij-i;iilii'ii:i/ii:i;iiji-i:8i;:ili i,:i i —i:i i — -i:i-i:: —i'::::':::::: iiiij'iiii:iii:iiiii:iii;iii:l:::i:iiii, i-ii-ili:ial-i-:iii-iii-i i:ii:.: —:-:-::: — -_- -:-:~-::: -:: -:- --- -:::-::: --::::i,:,::::::_.::.,:.: -:.:.,._. i-ii: i ii-iiilii'ii i: —i'iici:i:i: —i::::::I:-:_i:- -iiiiiiiiiiiiliiiiiiiiiiiiiiiiiii:-.i::-ii:::i-i:i —:-i-i i:i —-i — —, -I::ii i: —i:i- iiiii:iii: — i:-i:i:-i'i-i-i'iii-i-_-iiii- _ —:_:: —-: —-: —_ --—:::-:::-:, -iai~;ii~isij.i..j;i:::::i-:i:ii::: —-: i-_ —::" —-:: —:-::-: —:' —:::-:-::::::::::::::::::::,:::-:-:: —:- -:: -: —:::- -::': i,?li:ii-i i:i —:i:i::i-i:..;.,, -:- -: -: —: —-: -:-:- -: -::::::::::::::-: —:::: - -: -:::-: —::::::::: i-i:::::: i-i,~aii-ii:il~iil:iiii:-iiiiiiii c:~li:-:-:- —: i _-i-i::-i-:-i -::::-:::-:i —:i:-::i:i, ii:i-i:i:i,,,,-.. - iii:-: i-i.-. iii:jiia:i:ii;-~ii::iiii:xii~:iLri.i-' -f~i':;Liiiii:lii:ii-jjj:i:::l/:i-l i/i.-.-. —.::-::_ ~.-'i-i:i-: ——:-i::i-i-i:iii-ili::-ii-:i_ iiiiii-_ -:::-::- -: —-: —-::::- -::ii-ii:_::i-: ii8-i-iiil:'-':':'''s::":':::"'"'i:::ii -I:c:i:c:i:iiiiii;:ii:::::::-:-i:::-l:ii-i::::ii-iiilii~iii:i: i-i:i-ili:i —-:: i-'iii:i —iii-i:-li-i:i:i- --- iili:-:il —-l:i::jj:ill- i-,_::i:ii:ii...:- i _-ii —::-::' -:::-: —~ -- i i::iliii`C38il'i:i":ifii::ii~:i: -:- -—: —-—':: i-i iiiii:i:iii:ilii:i- _,i:i:iiiii i:i:i —:iii::,: _ -::....,.::- I:;; isiii:iiii-iii'.i:i-_-'::i;isii _-_:,:::i::;::i:::::::-:-:-:-:::-:-_-:: -—:-::.::::::: -:-:-iiiii-iii:_:,:-ii:-:_::::,: -::~::::::::::::::::::::::::::::::,-:l':-iiil-::::l:l'-:i:ii::-ilj-iii —-i iiii-:_iiiiijiiii-iiii-iiiii_-:iii-iii -iii::: —:: -_:::-::-:_: —:::i-i::::i::::-:-::::: —-,:-::::-:.:::: - -:ii::i'~iiiii:i:i:.iiii-iiil:itiiLiii i::-:-:-:-:i:-:::::::::::.:i-:-i-:i-i::::::-:::r::,:::_:_::-:::::_-,::: i:iiiili:i-:iii::::::-iiiiii':i-i:i:i-i::-::~i-i::-::-::-:::i:::_:::,-:::-::i-::il:i:::l:-:::i:;-:: 1:i:-:::: —_:i —-::i:kii::i -:: — i:i-i-i-iiii i:i-i-i —::-i —-—:::::::::::::::::::::::::::::':'"'''"-i:_-i -: -i i:-:::-:-::::::::~:::::-:::::-:~:::~: iii_.-ii-ii:i-i::i:i:i-iii:i:iiii —i:i::_:i-c:::i:i — i-i iii-i-i-i:i:ii —::-i-i:i iili —-i:iiiiiiiiiiiiiiiii:.:::.:::: iiiiiii'iiii:_..,.,.:_-iii-:_ —:-::~i::i:_ —:::: i-::: -iiiiiii iiiiiii —i:ii:.: i:i. iii-ii:ii-i:ii ~:::_::i::::'::::: —';:-::::':::::i-:::: —-i-ii i-:-:::i —:-::-:;-:,-i -iiiii-:ii:-ii: -ii-;-i:i::ii —:- -: — iii:fiil-isiii:.iziii~:ftifiii;i;:- -::iii-i-iiiiiiiii::::-i —:::-:-::-':- i::::::-i:i-:i:::::ri:il:ii-i-i::-i:i:i:i:::-::::::::::-:: —:::::-::::-:::-::::-:::::::::_::::: ii:iii-:iiii::i:iifiiizii'i-i-iii: -::::: —:::::-:~:::-:-:::::::-::::::::::, -:::: i:i:ii:i;li;li —i:l-i:_:-i-::::iii:i: -i:-il-:':i'-'-'-:''''''''''''''-'-"''-', -:.,,.::: -::,,.:, —:-i-iiii:i iiiiiii-iii:::::::::::::::: -::: -: I:-:-:-:-:-,:-:-:-:,::::: -, —-:-:: —-:: -,l-l-li —:iil-: -::ii_-. —..:: —::,::_i:i_::i__:i:ii:::: —:::::::i:::::::::::i iii:iiiiiiiiiiii:iii:i:-i::-_-':_-l-ii:: -ijii —-i,,- i:i -:: -i:i-i -:: —iiiiiii-ii:.::.. i-i:iiii-i-i:i —iii i:iiiiiiiiiiii-i —.::.:.:.:_ -'iiiiii-ii' -iiiiiiii-:.:: iili:i-iiii;ilii-i-i:i:i_~i-i-:ii:iiiii.:...,_:-:::::_:::_:_:-:::_:-:_:-:_:::::::-::::-::_:::,... i:::: —:-:-:.::...:::-:-:_:i:-::::_ -,-::: -iiii-iiiiiii:iii:i-iiiii:iiiiiiiiiiii iiiiiiiii-:-iiiii:i:ii-iiiii: --— ii —-i:::-: ——':ii-iiii iiiiiiiiiii —:i:i:i-i:i:i-.:-. iii:iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii~iiiiii,...:. ii i-:i-;-~:::l::il —I-::::::i'i~iipiii;ii.iFi:iiiiiiii-:-:-:- -:-:- -:-.-..::-, i:i-i:-i-i-:iiiiiiii-i:i: —i-iii:iii-i::i-i i-i-:i::-ii-li:i:iii:i:-:-..,, iiil-ii::.i:_ iii,:...,. i- iiiiiijiiii::::::::::::-:-: —:-:::j::-:;:i:::::,.:::. iii-i-iii~i:i:i:.i-:::_ —:::: i:::iiiiiiiiiii;iiiiiiii;-iiiiiii:i:ii -..:_ i:i-i-i:-::::::::::::::: -::::-i-i:i -:ii:i- i-iii:i-::::::-:::...,....._ - i-r — i_:: —.,.. i-::l —:.:::~L'jij:-li~'ij::_i_:'- ~:::::::iiiiii:-iii-iiiaii i:iiii.i-iii::,:., i:ii:_~ii:-i-i-::i:i-i:iii:: —:iiiii-iiii:-i::-_-__i-::::::iiiliii:l.i~iii: —;:iii:iiii_ -:: —:::': —:i —: —:: —:- -:-::-:::-:-: —::::: —:-:::-: —-:-::'.iiiiii;,i..i::iiiiii;ii-iiiiiiii i.,::::::::::i:::::::::::::::::::::_:::-::::: -i-ii-i-i:-: —-::-:-:::::::-:i:i-i-:-i-:::i_ii-ii_:iiii-i:i:_i:_:__i;-ii ii: ii: i i:: —-:i*ii-iiiiiiiiii-i iiiiiiil.i:-ii:ciiiii.iiiiiii:iiii:ii::,:::::,.,:: -::;_::_I-:-:: _ i::''-':':'-':'::::-' —-—::: -:-:::i-i-i:i-ii-i-iiiii: —:iiii-::-iiii-ii iiii'i-iiiii --: —:-:,- —: -i —:-iii-ii- i i-:-: -::-: —-:::::i::ii;:i:i:i-ii:-i: —:::-_ iiii.ii:iiliiiiiiii:i:i::i-iiiiiiiiiiiiiiiiiii-l~=siiii- iiiii,-i:i;-i:;i:iiiiiiii:iiiiiiil";i i-i:i:ii:-:i-i:ii:i i-i:i-iii-ii::i:-:-:i::::::: -: -:: -:-:-: —::-:i:-ii~~ll:I'B::'~''''''i:; —' —i~i;ii;i:jii-.iiiiiriiiiiiiiiiiiiiiiiii.:iii iiiii:iiiiiiiiiiiiiiiiii:i-i.i-iiiiijij -iiiiiiiii:iiiiiiii i-i::::..: -iii:i:i:i:i:ii: iiiii.ii:ii-i.iii~iiiii:iii-i:iliii:::::-:::-: —i'i:i'i-iiiils_.-~-iii —i::::,:::. —::::: i:ii-i:-i 1::'li:i-':i —1-':1-i:..:. i-jiii;ii-i:iili:::i-_-ii:::-. ili.,iii;rii':i:Biij;i:i-i::i;.ii'ii':::::::i:::-:-:i_-j:-: i__iiii ii:i:i-i-jii:iii j_...' iiiii'ijijjjjjjjiii;iiiiiiiiiiiiiii-i: i:i-i:i:iiii iiiiiiiiiiiii-iiiiiiiiii-iii i-i-:i::iii.' -_i-i;:i_ i:::::-: —-::;:::. i:i-i-i —-i:l-i;-iii-.i:i i:_iiii:i-iii — iii:i:i-i-i —i:iiiii_.-iiiiiiiiiiiii-:i:sliiliiSiiiiiii:-:-i::~:-:-:-::: —:::':':'':'::::-:':-:::::::::::::::::::::::-:-iiiiiiiii:i:i:i:i:ai:i-i:i-i:i:i,,,. -,..:.- -ii- I!:lilji-lj:j —i:..,,,,:::::-:j:::::::;:-::::: iiiiii-ii-:i:-" i'i'i'i'i'i'i'i'i:'i'i-iii-i:i:i —i-i-i-iii:i-i:i-i-i-iiiiiiii ii:ii:iiii-i-i -'-'-"i':':::' —: —:-:: —:'i'i'i'i'i-'i"':: — ":': —'-::::::::::::: —::- -: —-':l-::Eil:ll:-::-.inii;i-iiii —iiiiii:iiiiiiii'ii-i.ii:i -.,.::.:.:..::...._ i::: -::iii-liiiii:iiii-iiiiiiiilii:i,i::::j':::-:~8:-i- -::::::-i:-:_::, 1:-:-:-::-:-:-:::;:-::::::i::::::::::::::::::::-:-:::-:::::::-:-:-. — -:-:-'-'=,:i.-li:: —_ili__:::::::i-iii —---—:-:-i —: — i- —,,. ii-ii —i-ii:ii —-i:-:-i-i:::ii i,-,-:::i-: iii -:iiii:ii-i-i —i i'iiliii;i;-iili::'i:::-%-i:i''i:r:- -:-::'':: —:-:-:-''-:'-::: —::': -:-:-;-: — —:'::: —::: -:-::-: —---— i:::-:-:::-:-:::-:::::: -:~:::: iii-iiiiiiiii~i:iiiii::;:::::::::~: —:::::::::::.iiiiiiiiiiii:i'ii iiiiiiiiiiii —-' —-:::i: —i::::::~:::-::-::::i:i:ii:i-i-i-iiiiiiiiiiiiiiiii-iiiiiiii i-i:i-i:-:i:i i-iii —::i::::::::::::::::::''''''''`':: -':'-'''-'''-'-'-': -''''''''''''''"''''''''''''':,i-iii,-:I:- - -i:i:i:i:iiiii:::i-i:i iiii:i:i-ilii: -i:i:.i:iiii-i:i-i i:-i,:::.::":: —::-'"'i-i:i-i:i:i-i:i-i-iZiii:i::-::i:::-::iii-li:ii-ri/i:iiiiiiiiiiiiii-iii-iii i:i-i-i:i-i —-iii:iiiii:::i:-iiiiii::li:::: —: —,:::,,:'.,:,:,,..-.' -,:.,:.:" -:-:i;iiiiiiiiiiii-:ii:ii:i--iii:Fi:i-i:i-:: —:::-: —:: —-: —:-:-:::::-__ —:i: -::: i ——: —-:i-i-ii-_i:i-:::ici:::-::::- :i -: —ii-:-: i:i:i-i:i:i-i: —:ii-iiii-;i: iiiiii::ili-li-i_'-:-D:;::-;-: —:' —:: — i-i:i:i'i i-:iiii'i'-;i:i-i:'1':i:i:"-:ii-i —i-ii' —'''-'ii-i.::..:, iii::-i:ii::iil:ii.:,::,::-::::::::ii:iiiii:iiii-.i:i-i:::: —:.i-:-:- —:: i::::~-i-i-i:i:i-i:iii-i:i:::i:::: -:::::-: — -:-:-:::i:i;i: —i'-:i::i:isi:i:i:i —ii:i:i-i:i i-i:i-i:i:i::: iiiiiiiiiiiiiiiiiii$ii:;.: ij:-:::::::::i:::-::::::::::::::::::i:::,: i::':'':' —:':'ii-':':'-:i'-':i"'::-i: -iii-ii:iiiiiiiii-iiii:iiii i:i:-i-i —i —— i —-lili-i-ii: —:_:lii; -i'i'ii'b'r~-;iiijii'i:si:::iii:i:iii iiii iiiii:ii:i:i:i:il~ i:iii:iiliii:::: i::-::: —- -—:: —:::: —------—:: —:-:::i::::-:-:-:i:-:-:::-::-:-: —i- -:;:i —:ii:i:i: —i —:i- i:i-i:i-i-i-i —:-:: —-: -:i —ii:: —ii:-i:i -:i-i:i-i-iiiisiiiiiiaiililiiiiii_:i —iil.iiii:::i:-::::: —-----—:: -:::-:-:':::-':::-:::~-'-:i-iili: —i::-i-i-i:i:i:-:-: -:i-:' --—:' i-i-i-i-i::':':'::::':-::::: —-:-:-:-:: ii --':.. -:i_:_ii- i:::::::::::1::::::::::a::::::: -:::::.::::::::-:I:::::::-:::.:-. —-:::::i::2:-:::::::-:::::::.:_:_:_:_,:: _:i:-::::-:::::-:~:::-: sii-i~;~i;-iiii:iii:-iiiiiii-ii:ii:::I:-:.:-: —::-i-::i-:i —i:-: —::::::::::::::~:::::::::::j::::::::::::::::::::::::::-::-:-i:-:: ——:i: —i: —_:::: ——:-i-:-:_-::i-::_:::_:::I:-: —:::.i: -:-:':::::':::::':-:':::~"':::':':':':: -:'~:-::':'i"i:i'-'-' — —:-:-::::-::::i-: —-ii iiBii:i-ii:liiiiii::__ili:i-jiaiii':::::::::::-:::::-:-:::::':::':-:-:-:-:-:'::':-l'''''''::j~liiiiri-iii;:iii:ii;ii::::: -'-'''-'-'-'''-'-'-'''-'-:::1:::::::::::::::: -:-:-:-:-:-:-:::::1:::::::::::::::i:::::-:::::-:-:: -:::::: iiii:iii.:i:i:ii'i'i-i:i-iii-i:'': —-:-i i::-::ii:_i:i- -_ii-i:i:i:i-_ -i-i.. ii i:ii-i-i — i-i:: — -- i-: —i:i-::::_::-i:::::::::::::::::::_.-:...:::-:-:::i:-:i,:.-.-. _:::::_:-::::::::::::::::::::::::::::::::: -i:i:i:i:i-i-i:i —-ii:i:-ii-i:i-i-i-i: -i:i i:i-i:ii:i_ —-i -::::-'i'i-i:i:i'i'i'i:'i'i'i''-'-'-": —i'i -:_iii-iii::i:i:i-i-i iiiiilii-i:_ll-r_-!li: — -: i-:i... -— i i-j.:::::i-:-:i::: i:::::::- _::;:i:l —-(:l:::_:::::::::::::::i::::::::::::: -—, -i:i:::-::ii:::-::':::::::-)-:_:-_::::_: ii:~i-i~i-ii;iiiii'iriliilBi::-i-iii:i: iiii::ii:ii:i:i:il:i:i:::.,. ii::iii: —:i:i:i:i —i:i:i::i-i;:ii:i:i ii::iiii:iiiiiiiiiii-iii: —iiiiiiiiiii iiiiii-:-:-:i::il;;:l;il ;-.,,....,. iiiiiiiii:::::::::-::::::-::-::-:-:::::::::::::::-:::::::::-:-::_:::-:::-:::::: —:::-:::: —:::::::-:::- -:::::::::,,::,:':l'-tsili'iliii i'a'isi'i'i~:i'i'ii'i;'_~:iiiii-iiiii-::-: —::::::::::::::::::::::::::::::::::j:::::::::::::::::::::j::::::::::::::::::-:_:i::_:::-:-:-:-:-::::: -::::::::;:.::::::::::-:::::-:-::::::::::::::::::::::::::::iiii-iiiiiiiaii —iiiiii.iisiii:i:i: iiiiiiiiiiiiiii-iiii"i —ii;:i:i:i-iii:iiiii:ii;a: —ii~iiiii~i ii:i i.iiii.~;:-::_iii-_iiiii::_:1 iiiii_:: iiii::...,..::::::::::::::::::::::::::::::: _:-::-i:( —:-:::-::_ —-_.-....:'-::: i:i-i:::::::::::::-:::: -: —::-:-:::ii...:::i: -:, — i.-.' ii -i.-:. ii — -:I':i-i:l::I-I:-i:i: iii ii I:::-: -iii,. il':iii;;i:.1:i::;::i'''''-':'':'"-''' -': -:: —-:i:ili;ii'i_-iiii-:i:iii:iii:i-:: ii -'ii;i:iiiiiii:iii:iiiiii::i:.ii —iiiii:i::.-:,:-:::i-i'iii-i-i-iiiiiiiiii:iaiiii:i::-:-:-:-::::: —-—::::i ——:-i:i-i-i-i:iii:iiiiiiii i-:: —:::::-::i::: i-i-i: I::.:i -. iii:.:-:::::-:::: ii-iiaiii:-iiaiii'i'i'iiiiiiii i:iii-ii lii:,ii:iiili:;:::1'-''';''-':''-':''I''''''''''''i:iiiiiiiiii —:i:-:i:_:-:::i:iii:iiiiiwi iiiiiiiii:ii:i; i:i'iiii-iii-i-i:i-_-i-::i-i:i-i i:i:i:i-i —-i:i-i-i:i i-i::::: -:il-ii__: —::i-:i:_:::- -:: -ii: —i: —-:i-i:i-i:i:iliiii:iiiii;iiiii i-i-i-:-i-i-iliiiiiiiiiiiii —.iiii-i-i:i:,::::._.:::.:. i-i:i i:-i:i:-i::ii i:ii-::i::-:- -i -::, — ii-:_:i:i:i- _:::: ~iri~'iiiii-iili —:iiiiriiai-i:i-;iii:iiiiil'r~i:'lirii'- i:iiiii: -i:iiii-iiii -i'si-i-i'i-i'iii:iii._i-_i:.i:i i-iiiiiii:-iiii:-:-:::-i:i:ii,-::i'-i -'''''' i'i'i-i-'-':'- -:-'-:i-::': —':-''ii-';-':''' —:: -:: -'-i'-i -i -:::: —--: _: —:i:-:-:-:::-.::::.-:-:, -,-: -:_-:,:-,:::,__ -:_ -:-:-:::i:::- -_i:-ii:iiiiiiii:iiii —iii -i: i-,- -liiiiiii —i-:ii:i-ii:.-::.-:i —iii-iii:..:. —....::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-:::::::::ii:i:iliiiaii-:i:liiiiiiiiiiiiii-ii.i:i;iii:ii-i:ii:iiii:i:i-iiiiiiiiiiiiiiiliii-.jiiii''i:iiiiijiiiiiii i-iii:i-iiiiiiiiliiii-iiiiiiiii:.i:i i:ii —iii:iiiiiii —iiiii:i iiii -i:i i-i i:i-i:i-ii —ii:. iiiiiiiiijiiiiii-iiiiiiii:,- -:i:li'i.ii-ri.is.iiiiii:-:ip"iiii.-i jii:-i.iiijlij-i: -j-j:ji'-i-i::iiiii:i-j:jiii:iiiiiji:jjiiii..iji_ i::i:i:-jiiii-i:i:i-i:i-::'i-i:::i:i:ii:- -_::iiiiiiiiiiiiiii:: -iii::ii:-_ iiiii-iiiiiii iiiiiii ii::i:-ii-i:i: -iii-iii-::-.s_i-,ii ~: —iiiiiiiiiii-iiiiiii:_::::::: iisaiiiaii;:i:ii:iiiiiiiiiii —::-:.:,:::- ii:ii;i:iiiiiii:_:~ -;i -i iii i:- -,, i:i -:,:i i-i:::i:, iii:ii:i:::i::ii;ii-,_:iiB':'-:' -iiiiiiiii::-::-:_:::::::i:i:iii:i:i:i -i-i —:i-i:i-i-i-i-:.,:::a:::::.. i:ili:::::::::::::::::::::i::-:::_:-:::-i:-:::::::::::::::::::i::::::::::::,:__:-i-i-i-i i-i:-:::::-::::::::::::::::-:-~-'-:- -:iiiiii-i-iiii::::::, iiii-:-i- -: i:i -i:ii:.:'I-isiiliiiiiiii-:iil:ii:::::-:i:i:-:i —ii:i:i:x:-:::: -:-::::::::::::-:-:-:: ~::::_:::_:,:-:ji:::- --—.-.-::::::::::-:_:::::i::_ i:-i:-:. —--::i:i-:: —:: -:- i:_ii —i:i::ii -_-::-:-:- Ill!ii:iili:__l —l:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-:-:":::::: isiiiiii-i-i:i:iiiiiiiii —:i::: ——:-:: -iiiiiixii-isi.iliiii-:i:i:i-i:i-i:::'I~:::-:':::-:::'-::::~- -:::-:-":-::': —:-:- -::::::::._ -:: i::::::::::i —-ii:_ii: —i-i:i.-.::..:. -:-:-: —iii-:.:.. -i iiiii:iiiii-:i —iz::i:l:i'siiiiiiiiii:iii,:iii:i-iiiiiiiiiiiiiiii:i-.i:i-i-:-i:_:i:::::i; —:l::::il-i:::-i:i-_i:-::ll —:::-i-i:i-ii:ii:iiii —: -. _.::::: ii i i:::: III1II11I-;_: -iil:i___i_-___lii_ I. -iii -ii..: i:-:_ i:;iiii~.ii'i-ii'i~c —:::-:::::iiii::i:i -:::-:::-:-:-:: —::-:::-:-::-:::::r::::::::i:::::::::::_:::.::_::::::::i:ii::::::,:::::i::i:::il:::::::::: i-ii-ii-:ii-iii:i i::::l:::_:::::-:::::::::::: iiii:i-i:di:i-::~,i:-iiii;:::i::ii;:ii- iii)ii-iiiil:i-i i:i-i:i:i-iiiil:iiiiiiiiiiii;iii''-liiili:i:i:i-:ii iiiiisiZiii:i-i'i-i:i:iiiii -: —---:::::::::::::::::-:-::::-:-iiir:~:iiil_:iii:;.::-::::-::i:::-:-::::::~:;Eiil.l::iii:iii:ii-i: i:iii-i:i:i-i-i:i::'-i:::i-i-::::i:::::::-:::_::::-:-:::- -:-,:: -— _ -:::::_-:: —-::::::::: -: -: —i:i-,:i-ili-::: _ _ii-:i-iiiii-: —:,.... ii ii-:i-i i3IB:f-;-iii:i:iiii:li/iii.:iii:jii-i'iii:iiiiicii'ii —ii:: —:-_-iiiiiiiiiiiiiiii"i:ii:i::iiii -:i-::-::c-l:: —-ii: —-- -i::-:-i_ iiiiiiii_-ii_ ii -:_::-:.lij —::::::::i:i-ii__: —-: —:-::-,:...-:. i-ii -'i —i-ii - _:::::-:-:_::_::::::::: i::: —-----— i —i-:-:i-i-i:i-:i:ii —:-: —:: —:- — ~ —-l':-ii:i:-:-:-: —: ---------:::-: iiir.iifiiiiiiiiiliiiiigiiiiiiiiiiiii -::-:: —::-::.::::. iii —iii iiiiiiii-i_-i-ii- i,::ii i-::_-i-_: i:-i-:iii:-ii 1:-::::::-:, - i: —'-:- ii-i ——:::::'-' ——::: —:::':-:::::i:a:::i::i:::i::-:::::,:~::-::ii;iiiii:i iiii:iiiiiii iiiiii:ie;ii:i:iii:iii:::::::1:::::::::':-:-::-:-:-:- -:i-i-.ii;i:-:-:-:-:- i-i —; i:i i i-:-rii-:-::i-_i-:_ -_-':i::'i__:ii-:::::::::::::i:::::::::i::::::-:-:-r::: —::-:....-,:,_. -:::-::::: i~_ iii:::i...-.-:-. i-i-:i i:i.:,:....,.: -: 1-I: -i-j i__l:__l-ii:i I -iii-iiFii,igiiii5ii:iiiii:iii.-ii -i:i:i:i:iiiiifi:f:i:i::::-::i::::::::::::::: --::::::: - - -:::::::::::: -i: —i:: —---- --: —': ——': -':;i-i:iii-: __i-..:.,i —iii:ii —

1T 9,)2'l tM

91 ati 95 = I~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ lAIN RMM I _^_~~~~~~~~~MS

t = 439 Figure 47

t = 514 Figure 48

UNIVERSITY OF MICHIGAN 3 9015 02654 0602