On the approximate determination of natural frequencies and modes of cantilever beams

Abstract

The free oscillations of cantilever beams of variable cross-section are considered. By lumping the mass properties of the beam at discrete points, approximate modes and upper and lower bounds to approximate natural frequencies are obtained essentially by a simple iteration scheme. Both Euler-Bernoulli and Timoshenko beams are considered. Example problems are exhibited and compared to known results. Die freien Schwingungen von einseitig eingespannten Trägern mit variablen Querschnitt werden betrachtet. Durch Zusammenziehung der Masse auf diskrete Punkte werden—im wesentlichen durch ein einfaches Iterationsschema—Näherungen für die Schwingungsformen und für die oberen und unteren Grenzen der Eigenfrequenzen gefunden. Sowohl Euler-Bernoulli als auch Timoshenko -Träger werden betrachtet. Anhand von Beispielen wird der Vergleich mit bekannten Resultaten gezogen.