Further considerations of two-dimensional condensation drop profiles and departure sizes

Abstract

The problem of the equilibrium shape and departure size of two-dimensional dropwise condensation drops on a vertical surface, presented in an earlier work, is extended to include advancing contact angles to 180°. The equation of the surface of the drop is obtained by minimizing (for a given volume) the total energy of the drop, consisting of surface and gravitational energy, using the techniques of variational calculus. The solution is tractable once the advancing contact angle is known, and is taken as an approximation to the axial meridian profile of a threedimensional drop. The receding contact angle is obtained as part of the solution. The drop size is specified by imposing its vertical length in contact with the wall. A maximum value of this length exists which provides a real solution, and this is taken as the departure size of the drop. It is shown that the general departure shape for an advancing contact angle of 180° includes the cases for all advancing contact angles. Das bereits in einer früheren Arbeit behandelte Problem der Gleichgewichtsform und der Abreißgröße eines Kondensationstropfens an einer senkrechten Fläche wird hiermit auf Vorrückwinkel bis zu 180 ° erweitert. Die Gleichung für die Tropfenoberfläche wird dabei durch Minimierung der Gesamtenergie des Tropfens (bei gegebenem Volumen), die ihrerseits die Oberflächen und die Gravitationsenergie enthält, mit Hilfe der Variationsrechnung bestimmt. Dabei erfordert die Lösung für den zweidimensionalen Tropfen lediglich die Kenntnis des Vorrückwinkels. Sie kann dann als Näherung für den axialen Meridian-Schnitt eines dreidimensionalen Tropfens verwendet werden. Dabei ergibt sich der Rückzugswinkel des Tropfens als ein Teil der Lösung.